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Es sondern sich also in der Thal die Faktoren x 2 -f- xs und 

 \2 — xs ab, die Co zerfällt somit in x 2 — xs = 0, x 2 -f- xs = und 

 die Gurve vierter Ordnung : 



Ci f am i — aiX2 3 xs 2 — a 3 xi 2 \3 2 -f asxiW = oder 



} \i 2 (aixi 2 — asxs 2 ) -f X2 2 (asxi 2 — aixs 2 ) = 0. 

 Die d enthält die Punkte As, As, E, Ei, Es, Es, jedoch sind nur 

 A2 und A 3 Doppelpunkte der &. Ferner geht sie durch die Schnitt- 

 punkte Q 3 , Q-2* und Qs, Qs* (die zwei letzteren sind imaginär) der 

 Hyperbel p mit x 2 = resp. v> = und wird, wie die Hyperbel, 

 von A2Q2 und A2Q2* in Qa resp. Q a * berührt. Die Tangenten der d' 

 in Aa sind die Inverseil von A2Q2 und A2Q2*, ihre Gleichungen lauten : 

 V ai • x <> -f \/aa . xi = , \/a< • xs — \/*T. xi = ; da jede von 

 ihnen mit der C* in As vier Punkte gemein hat, so sind sie zugleich 

 Inflexionstangenlen und A 2 ist ein doppelter Inflexionsknoten. Der 

 Fundamentalpunkt As ist ein isolirler Punkt der Gi. (Tafel ü, Fig. 2) 

 Für das Tangentenpaar der Co in E ergibt sich: 



(xs — xs) . [2aixi + (as — a,) . x 2 — (as -f ai)x 3 ] = 0, 

 daher repräsentirt die Gleichung 



2aixi -J- (as — ai)x2 — (as -f ai)x s == 

 die Tangente der & in E, dieselbe stimmt überein mit der von E 

 aus an die Hyperbel p gehenden Tangente, welche nicht mit A1E1 

 zusammenfällt. Ebenso sind die Tangenton der (U in Ei, E2, Es die 

 von diesen Punkten ausgehenden Hyperbeltangenten, welche nicht mit 

 A1E1 oder A1E2 zusammenfallen. - Die C* hat zwei reelle unendlich 

 ferne Punkte und besteht daher aus zwei ins Unendliche gehenden 

 Zweigen. Die Plücker'schen Charaktere der & lauten : « = 4 <J = 2 

 %— 0, v = 8, 1= 12. r = 8. 



Wenn ai == a 3 = as, dann ist p die Hyperbel 

 xi 2 -f X2 2 — xs 2 = . 

 und da xa + x& = und xi + x 3 = die Tangenten derselben 

 in Qi, Qi* resp. Q a , Qg* sind, so sondern sich E2E3, A1E1, Ei Es, A2E2 

 von der Ce ab, so dass schliesslich noch eine C2 übrig bleibt. Die 

 im vorigen Specialfalle erhaltene d geht über in 



xi 8 (xi 2 — xs 2 ) -f- X2 2 (\i 2 — \s 2 ) = oder 



(Xl 2 — Xs 2 ) . (Xl 2 -\- Xi') = 0. 



Die im vorliegenden Falle entstehende Ge lautet daher: 

 U2 2 — xs 2 ) . (X! 2 — xs 2 ) . (xi 2 4- X2 2 ) = 0: 



