sie besteht aus den Linien A1E1, A1E2; A.Ei, A2E2 und den imaginären 

 Geraden welche As mit den (imaginären) Schnittpunkten von p mit 

 xs = vorbinden. Sieht man von den erstem ab, so reducirt sich 



die Ce auf das Linienpaar 



Xl ^_ i X2 = , xi — ixa = ; 

 da dasselbe imaginär ist, so werden die Hyperbeltangenten die ihnen 

 entsprechenden Kegelschnitte niemals reell schneiden. 



Es bleibt nun noch der besonders interessante Fall zu behandeln 

 übrig, in welchem p eine durch E, Ei, Es, Es gehende gleichseitige 

 Hyperbel vorstellt; derselbe tritt ein, wenn a 3 -= ai -f aa ist. 



Die Gleichung der gleichseitigen Hyperbel p lautet: 

 p) ... aixi 2 + 32X2 2 - (ai + as) . x 3 2 = 0. 



Ihr entspricht die Curve vierler Ordnung: 

 p') . . aiX2 2 X3 2 + a2X! 2 X3 2 -- (a. -f a 2 )x l 2 x 2 2 = 

 und die Ce hat die Gleichung: 



Ce) a 2 (ai + a.) . xi 2 (x 2 2 - x 3 2 ) 2 + a,(ai + a 2 )x 2 2 (x 3 2 - xr)- 

 - ai a a x 3 2 (x, 2 ^x 2 2 ) 2 = 0. 



Alle drei Curven p, p' und Ce gehen durch E, Ei, Es, Es und 

 haben in jedem dieser Punkte die nämliche Tangente. Die Gleichungen 

 der vier gemeinschaftlichen Tangenten lauten: 



t B ) 



tu,) 



tüs) 



aixi -|- a 2 x2 — (ai -f- aa)-xs = 



. aixi — a2X2 -j- (ai -J- 3z) xs = 



. aixi — aaxa — (ai + aa) xs = 



. aixi + 32X2 - 1- (ai -|- as) x 3 = 



Die Ca; berührt also p nicht nur in Qi, Qi*, Q», Q**, Qs, Qs*, 



i i , .v, I,, v V-, F-, Rh (Tafel 111.) Wenn aber Cs und 



sondern auch noch in h. üi, m, as. i ii^ 1 i 



p mehr als zwölf gemeinsame Punkte haben, so müssen sämmthehe 

 Hyperbelpunkte der Ce angehören, d. h. die Hyperbel p bildet einen 

 Theil der Ce, welche zerfällt. Enthält aber die Ce sämmüiche Punkte 

 von p, so müssen ihre Inversen d. h. die Punkte von p' notwendiger- 

 weise ebenfalls der Ce angehören; es bildet also auch die Curve p 

 einen Theil der Ce. Im vorliegenden Falle zerfällt demnach die Curve 

 sechster Ordnung in die gleichseitige Hyperbel p und die ihr ent- 

 sprechende Curve vierler Ordnung |»'. Diess zeigt auch die Gleichung 

 der Ce dieselbe kann nämlich in folgender Form geschrieben werden: 



[aixi 2 +a 2 X2 2 — <ai+as)a*]-[ 



aiX2 2 x:r 



-32X1 2 XS J - 



-(ai+aa)xi a X2 2 J=0. 



