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Während im allgemeinsten Falle die Verbindungslinie ent- 

 sprechender Punkte der Ce den Kegelschnitt p umhüllen, so liegen 

 hier zwei entsprechende Punkte der Ce, von denen der eine stets 

 der Hyperbel p. der andere der Gurve p' angehören muss, auf der 

 p- Tangente im ersten der beiden Punkte. Der entsprechende Kegel- 

 schnitt einer jeden Hyperbel-Tangente schneidet die letztere in ihrem 

 Berührungspunkte und der Ort des zweiten Schnittpunktes ist die C*, 

 welche zur Hyperbel invers ist. Der invefse Punkt P' eines Hyperbel- 

 punktes P liegt auf der zu P gehörigen Hyperbel-Tangente. 



Die Ce hat vier reelle unendlich ferne Punkte, da die Hyperbel 

 und die C* (p') je zwei besitzen; sie entsprechen den Punkten, in 

 denen der Kreis K die Curven p und p' trifft. Die unendlich fernen 

 Punkte der d sind die Diversen der Schnittpunkte X und V von K 

 mit p, und die unendlich fernen Punkte der Hyperbel p entsprechen 

 den gemeinsamen Punkten Z und W von K und p' (siehe Tafel Hl). 



Nun muss nach Vorigem 



XX' die Tangente der Hyperbel in X 



yv « 



00 



zz' « 



ww « 



z' 



GC 



W sein, 



es sind daher ZZ' und WW' die Asymptoten der Hyperbel. Der Tangente 

 der 04 in X' (Asymptote der CU) entspricht ein Kegelschnitt, welcher 

 durch Ai, A 2 , As, X geht und die Hyperbel in X berührt (XX' ist die 

 Tangeute desselben in X). Constrairt man von demselben die Tangente 

 z. B. in Ai und zu derselben die Diverse, so geht durch den Schnitt- 

 punkt der letztern mit A2A«, zu XX" parallel, die erwähnte Asymptote 

 der Ct. Analog kann die andere Asymptote der C*, die Tangente den 

 C4 in Y', constrairt werden. 



CG 



Man kann die Cr, betrachten als eine aus den vier Zweigen: 

 X'A 2 EAiY' , VE1WA2E3A1ZE2X' 



» CO CO CO 



Z E2XEYE1W' , WQ3E3Q1Z' 



03 GO CO CO 



zusammengesetzte Curve. Der erste Zweig berührt den dritten in E, 

 der zweite Zweig berührt den dritten in Ei und E 3 und der vierten 

 in Es. Die Punkte E, Ei, E», Es sind dann also als Berührungsknoten 

 der Ce anzusehen. Die Tangente t B hat in E vier zusammenfallende 

 Punkte mit der Ce gemein, nämlich zwei mit Hyperbel und der zwei 



