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mit der C*, welche beide Curven sich in E berühren. Analoges gilt 

 für die Tangenten in Ei, E2 und Es.*) 



Die Ce kann aber auch angesehen werden als Curve, welche aus 

 den vier Zweigen besteht: 



Y%EQi*YEiY' X'A«EQ«*XEä' 



OD GO CD CO 



Z'OiEsAiZEaZ' W'QaEsAaWEiW 



Co GO CO CO 



Diese Auffassung entspricht ganz derjenigen bei der Curve Cs 

 in Fig. 1, Tafel I, wo je zwei inverse Punkte auf demselben Zweige 

 der Co liegen und also jeder einzelne Zweig sich selbst entspricht. 



Bei der hier vorliegenden Ce entspricht dem Curvenstück 

 EAiY'Ei das Stück EQi*YEi ; beide bilden den CurvenzweigY'AiEQi*YEi Y' 



EA2.VE2 « « EQü*XEa; 



CO 



E3A1ZE2 « « EsQiZ'Ea; 

 E3A2WE1 « « E3Q2WE1 



Co 



Daraus geht hervor. 



X'A 2 EQ2*XE 2 X' 



CO CO 



Z'QiEsAiZEaZ' 



Co 00 



W'QaEsAaWEiW' 



CO CO 



dass in E die Tangente (tu) der Ce für 

 beide durch E hindurchgehende Aeste der Ce Infiexionstangente ist, 

 sie repräsentirt also zwei zusammenfallende Inflexionstangenten ; man 

 kann daher E als einen doppelten Inflexionsknoten ansehen, bei welchem 

 die beiden Tangenten im Knoten zusammenfallen. Die beiden durch 

 E gehenden Zweige der Ce berühren und durchsetzen sich in E, oder 

 es findet zwischen den beiden Aesten in E eine Üsculation statt ; einen 

 solchen Punkt nennt man einen Osculationsknoten. Derselbe kann als 

 Vereinigung von drei Knotenpunkten betrachtel werden, d. h. er ver- 

 tritt die Stelle von drei Doppelpunkten der Co. Ebenso sind Ei, Ea, E 3 

 Osculationsknoten der Curve sechster Ordnung. **) 



Aus den Gleichungen der Tangenten t E , t E „ t E „ t E3 in den Os- 

 culationsknoten ist noch folgendes Erwähnenswerthe ersichtlich : 

 t E und t El schneiden sich auf xi = im Punkte F 

 t Ez und ( E;! « « « « « « Ei 



(Tafel III, Fig. 2.) und F, Fi sind harmonisch conjugirt in Bezug auf As, As. 

 L E und t E2 schneiden sich auf x 2 = im Punkte G 

 tu, und Ie 8 « « « « " " Gi 



und G, Gi sind harmonisch conjugirte Punkte in Bezug auf Ai, As. 



*) Die Ce ist zweitheilig ; jeder Theil (Ca und C*) besteht aus zwei unend- 

 lichen Aesten, die eine zusammenhängende Curve bilden. 



**) Nach der zweiten Auffassung besteht die Ce aus vier unendlichen Aesten, 

 die nicht zusammenhängen ; sie ist also eine viertheilige Curve. 



