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und H, Hi 



Aa. 



für 



iE und Ie 3 schneiden sich auf xs = in H 



t E , und t& « « « « « Hi 



sind harmonisch conjugirte Punkte in Bezug auf Ai, 



Auf t E liegen die Punkte F, G, H 



« Iei ■ « « F, Gi, Hi 



« tm ■ « ■ Fi, G, Hi 



« Ie 3 « « « Fi, Gi, H 



Die vier Tangenten bilden also ein vollständiges Vierseit, 



welches die sechs Punkte F, G, H, Fi, Gi, Hi die Ecken, die Funda- 



mentallinien die Diagonalen und Ai, Aa, As die Diagonalpunkte sind. 



Das vollständige Yiereck EE1E2E3 besitzt das nämliche Diagonal-Dreieck. 



Sobald eine der vier Tangenten gegeben ist, ergeben sich die übrigen 



sofort mit Hülfe der Punkte F. G, H. Umgekehrt folgt : Sind vier 



Tangenten einer gleichseitigen Hyperbel gegeben, so findet man ihre 



Berührungspunkte, indem man das Dreieck der Diagonalpunkte und für 



dieses die Punkte E, Ei, Es, Es construirt. 



Der Kegelschnitt p. dessen Gleichung in Punktcoordinaten xi, xa, xs 

 lautet: aixi 2 -f- a2X 3 2 — a 3 x 3 2 = 0, hat in Liniencoordinaten £1, §>, §3 

 die Gleichung : 



a2asfi 2 -f- aiasft 2 — aiaa|s 2 = 0. 



Für seinen Mittelpunkt erhält man die Gleichung : 

 aaassinAi . Sx -{- aiassinAa . & — aiaasinAs . 61 = 0, 

 d. h. für die Coordinaten von ist 



xi : X2 : xs = aaassiaAi : asaisinAa : — ■ aiaasinAs. 

 Wenn nun p eine gleichseitige Hyperbel, also ai -)- 32 — as = 

 ist, dann liegt auf dem Kreise K und zwar auf der Geraden 



xi : X2 — 32SinAi : aisinA2. 



Im speziellen Falle ai = aa hegt auf der Inversen der Schwer- 

 lfnie AsS *) des Fundamentaldreiecks. 



Für alle unendlich vielen gleichseitigen Hyperbeln, welche durch 

 E, Ei, E2, Es gehen, befindet sich das Centrum auf K. Die Geraden 

 OZ und OW sind die Asymptoten der gleichseitigen Hyperbel, und da 

 dieselben aufeinander senkrecht stehen, so muss ZW ein Durchmesser 

 von K sein. 



*) S bezeichnet den Schwerpunkt des Dreiecks Ai A2 As 



