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!aiaaXs"XiXa 

 = 0. 



II, Der Kegelschnitt p sei dem Fundamentaldreieck eingeschrieben, 



Ein dem Fundamentaldreieck eingeschriebener Kegelschnitt hat 



die Gleichung : 



IyMi -J- \/a2X2 -f- yagxs = oder 



ai 2 xi 3 -f- a2 2 x2 2 -j- as 2 xa 2 — 2aiaaxixa — 2aiasxixs 

 — 2aaasX2X8 = 0. 

 Die correspondirende Curve p' ist die Cime vierten Gerades: 



f yaixaxs -f- yaaxiX8 -f- yasXixa = oder 



2. |)') a,. 2 X2 2 x s 2 -f- a2 2 X! 2 x 3 2 + a8 2 Xi 2 xa 2 - 



( — 2aia3X2 2 xiX3 — 2a2a3Xi 2 x2X 



Diese C4 besitzt drei 

 Spitzen in den Fundamenlai- 

 Punkten ; die zugehörigen 

 Rückkehr-Tangenten sind die 

 Inversen zu den resp. Ver- 

 bindungslinien der Fundamen- 

 talpunkte Ai, Aa, As mit den 

 Berührungspunkten des Kegel- 

 schnittes auf den Gegenseiten. ,^ 

 Die betreffenden Gleichungen 

 lauten : 



Für die Tangente in der Spitze Aj : asxa — 82x3 = 

 « « « « « « Aa : aixs — asxi = 



« « « « « « A3 : asxi — aixa == 



Die drei Tangenten gehen durch einen und denselben Punkt, 

 den Inversen des gemeinsamen Punktes von A1B1, A2B2, A3B3, wobei 

 Bi, B2, Bs die Berührungspunkte von p mit A2A3, AiAs, A1A2 be- 

 zeiclmen. *) 



Um die Gleichung der Curve sechstel- Ordnung Ce zu erhalten, 



setzen wir wieder für einen Punkt P;„ auf p — = l. dann gibt 



X3 



Gleichung (1) : 



*) Unter dem eingeschriebenen Kegelschnitt wurde, wie gewöhnlich, derjenige 

 verstanden, für welchen die Berührungspunkte Bi, B2, B3 zwischen den Ecken des 

 Fundamentaldreiecks liegen ; es liegen dann auch keine Punkte von p und p' ausser- 

 halb des Dreiecks A1A2A3 und p' kann somit keine unendlich fernen Punkte 

 besitzen. Diess ist der Fall, wenn die Coefficienten ai, aa, an positive Werthe haben. 



