ai 



Xl 



— 23 — 

 f \fää -f \/ü~= 



oder 



X3 ai 



Für die Coordinaten des Punktes P;. ist daher 



xi : X2 : x: ( = (\Zäs + \/ä^) 2 : aiil : ai. 

 Bedeutet f die linke Seite der Gleichung (1), so sind 

 \fäT ,_ _ \/ää „ _ \/as 



fi = 



12 = 



2\/x7 2\/x7 2\/x3 



die ersten Differentialquotienten von f nach xi, X2, x 3 ; durch Substi- 

 tution der Coordinaten von P;. gehen dieselben über in 



f ^ \/är fa = \/a^_ ( fs _ _V^L_ ! 



wobei ein gemeinschaftlicher constauter Faktor weggelassen worden 

 ist. *) Nun erhält man für die Tangente U des Kegelschnittes p im 

 Punkte P;. die Gleichung: 



3. U) — 



\/ai 



Xl 



\/ 



a2 



X2 + 



\/a s 



\/as + \Jaak \l*il ^ai 



und für ihren entsprechenden (inversen) Kegelschnitt: 



\/aT 



X3 







4. U') - 



X2X3 -J- 



\Zas + \/aaA 

 Multiplizirt man (3) mit 

 Gleichungen, so kommt : 



a2 



X1X3 



a3 



X!X2 = 0. 



aiA 

 X2X3. (4) mit xi und addirf beide 



aa 



ai/l 



xsixi 



X2 2 ) 



/ a3 



• X2(X3' i 



X! 3 ); 



hieraus folgt : 



a2 

 T 



\/aa . X2(X3 2 — xi 2 ) 



und / 



a2Xs 2 (Xl J X2") 2 



X:s(Xi 2 — X2 2 ) asX2 2 (x 8 2 — Xl 2 ) 2 



Setzt man den gefundenen Werth von l in (3) ein, so ergibt 



sich als Resultat der Elimination des Parameters l zwischen (3) und 

 (4) die folgende Gleichung : 



*) Anmerkung, yxi ist positiv oder negativ, je nachdem yxi und 

 V» beide negativ oder positiv sind. Wenn V'x' 2 un( i V X3 positiv angenommen 

 werden, wie hier geschehen ist, so muss \/xi negativ sein, da die Werthe von 

 V xi , \/x2 , \A>3 der Gleichung \/aiXi -J- tfaaxs -\- \/a3Xs = genügen müssen. 



