— 24 — 



Vai • xi _ , v /j 1 ! x a (x3 3 — x t 2 ) TäT 



./- , am(xi« - X3 2 ) ' "*" V ai ' »(*« - xa 2 ) " X2 T V * ' X3 _ ° 



yaa . x 2 (x s 2 — xi 2 ) 

 oder 



__aiXlX2 (X3 2 — Xl 2 ) X2 2 (X3 2 — Xl 2 ) 



a 8 X2(X8 ä — Xl 2 ) -f-a2X 8 (Xi a — X2 2 ) ' ~X 3 (xi 2 — X?)~ + X8 = ° 



oder 



aiXlX2Xs(X3 2 Xl 2 ) . (xi 2 — X2 2 ) 



-f- X2 2 (x» 2 — x, 2 ) . j^asxa(x8 2 — xi 2 ) -f- aaxs{xi 2 — x 2 2 )l 



-f- X3 2 (x, 2 — X2 2 ) . [a 3 X2(x 3 2 — xi 2 ) + aaxs(Xi 2 — xa 2 )] = 

 oder 



— aiXiX2X 3 (x3 2 — xi 2 ) . (xi 2 — X2 2 ) 



[a 8 X2(X8 2 — Xl 2 ) -f a2X 3 (x, 2 — X2 2 )] . Xi 2 (X2 2 — X3 2 ) = 



oder 



Hi) . . . 33XiX2(X2 2 — xs 2 ) (xs 2 — Xl 2 ) 



+ a2Xix 3 (x2 2 — xn 2 ) (xi 2 ~ X2 2 ) -f- aiX2X 3 (x3 2 — Xi 2 ) (xi 2 — x 2 2 ) = 0. 



Diese Gleichung repräsentirt die (]<:. 



Nehmen wir speziell ai = aa = as an, d. h. stellt p den Kegel- 

 schnitt vor, welcher die Fundamentallinien in den Punkten 



/ Xl = \ / X2 — \ / X8 = \ 



\X2 — X3 = O) ' \Xl — X3 = {)) ' \X| — X2 = 0) 



berührt, dann sind xa — xs = 0, xi — xs = 0, xi — xa = die 

 Rückkehrtangenten der d (p') und die bezüglichen Gleichungen lauten : 



für p : \/xi f V / x7+ V»»"= ° 

 « p' : yxäxs -f- yxixa -f- V* 1 * 2 = 



« Ce: xi\ 2 (\2 2 — xs 2 ) (\3 2 — xi 2 ) -f- xiX8{xa 2 — \s 2 ) (\i 2 — X2 2 ) 



+ X2X3(\3 2 — Xl 2 ) (Xl 2 — X2 2 ) = 0. 



Die Untersuchung der Curve (II) zeigt zunächst, dass die Funda- 

 mentalpunkte Ai, A2, A3 Knotenpunkte derselben sind. Die Funda- 

 mentallinie xi = schneidet die Cs in sechs Punkten, für welche 

 X2 3 . xs 3 = 0, also x a 3 = 0, xs 3 = 0, d. h. A 3 und A3 sind Doppel- 

 punkte, die Fundarnenlallinie A2A3 ist Tangente der C« sowohl in Aa 

 als in As, und die Punkte Qi und Qi* fallen mit Aa resp. A3 zusammen. 

 (Tafel IV, Fig. 1.) 



Ferner folgt aus Gleichung (II) 

 für \2 = : \i 3 . xs 3 = oder m 3 = 0, xs 2 = und 

 für \3 = : \i 3 . X2 3 = oder xi 3 = 0, Xa 2 = ; 



