25 — 



demnach ist xa = Tangente in den Knotenpunkten A3, Ai und x« = 

 Tangente in Ai, A 2 ; Qa fällt mit An, Q 2 * mit Ai, Qs mit Ai und Qs* 

 mit Aä zusammen. 



Die Fundamentallinien repräsentiren also die sechs Tangenten 

 in den Knotenpunkten Ai, As, Ab, jede ist somit eine Doppeltangente 

 der Cr,. 



Weitere Doppelpunkte der Ce sind E, Ei, Es, Es. Substituirt 

 man in (II) xa + xs = 0, so folgt : 

 + X3 2 .(xs 2 — xi 2 ) (xi 2 — xs 2 ) = oder x 3 2 (x 3 2 — xi 2 ) 2 = 



woraus xs 2 = , (xs -f- xi ) 2 = , (xa — xi) 2 = 0, 

 (I. h. die Punkte Ai.E, Ei, Ea, E3 gehören der Ce an und sind Doppel- 

 punkte derselben. E wird, weil innerhalb des Kegelschnittes p gelegen, 

 zu einem isolirten Punkt der Ce ; Ei, E2, Es dagegen sind Knoten- 

 punkte, die Tangenten in denselben stimmen überein mit den von Ei. 

 Es, Es aus an den Kegelschnitt p gehenden Tangenten. Für das 

 Tangentenpaar in Ei ( — 1,1, 1) z. B. erhält man: 



xi 2 — X2 2 — xs 2 -j- X1X2 -f- xixs -f- 3x2X3 = 0, *) 



woraus sich die Gleichungen der einzelnen Tangenten in Ei ergeben: 



2m + (l + \ß) . Xa + (l — \/5) . xs = 



2xi + (1 - \ß) . xs + (1 + \ß) . xs = 0. 



Die Co hat sechs unendlich ferne Punkte, welche sämmtlich reell 

 sind ; dieselben sind die Inversen der Schnittpunkte der Ce mit dem 

 Kreise K. Bezeichnen X, Y, Z, V, W, T diese Schnittpunkte, dann 

 repräsentiren X', Y-', Z', V', W, T' die unendlich fernen Punkte der 

 Curve und die Geraden XX', VV', ZZ', VV', WW', TT', welche die 

 Richtungen angeben, nach welchen die Curve ins Unendliche geht, 

 müssen Tangenten des Kegelschnittes p sein. Von den sechs Punkten 

 X, Y etc. gehen an den Kegelschnitt p je zwei Tangenten, allein nur 

 eine derselben gibt jeweilen die Richtung nach einem unendlich fernen 

 Punkt der Co an und zwar diejenige, welche parallel ist zum Inversen 

 des Strahles, der einen Punkt X, V etc. mit einem Fundamentalpunkt 

 verbindet. Die Ce besteht aus sechs ins Unendliche gehenden Aesten. 

 von denen je zwei eine zusammenhängende Theilcurve bilden. 

 Dem Curvenstück A1WE2 entspricht QiW'Ea 



00 



« « AiV'Ei « Qi\ Ei. 



ÖO 



Die beiden Aeste Y'AiWEaW und W'QiYEiY', welche in der 



r£> 33 CO CC 



angegebenen Weise einander entsprechen, haben grosse Aehnlichkeil 



*) Vorausgesetzt, dass ai = 



