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Spezialfälle. 



a) Der dem Fundamentaldreieck umschriebene Kegelschnitt p 

 gehe durch Es; dieser Fall tritt ein. wenn a3 = ai -f- a*. 



0. 







\2-r 



Der feste Kegelschnitt hat die Gleichung 



5. p) . . ai\2\3 -j- aaxixs -f- (ai -(- as)xiX2 



Die ihm entsprechende Gerade 



6. ])') . . . ai xi -f- a^xa -j~ (ai -f- aa)x3 = 

 enthalt Es ebenfalls und berührt p in Es. 



Die hier entstehende Ce 

 IV») ai 2 xi 2 ( >2- — x 3 2 ) 2 -f a2 2 X2 2 (x3 2 — xi 2 ) 2 -f (a -f a 2 ) 2 X3 2 (xi 2 ■ 

 — 2aia2Xi\2(X2 2 — X3 2 ) (xs 2 — xr) 

 — 2ai(ai -f- aa)xixs(x2 2 — X3 2 ) (xi 2 — x» 2 ) 

 — 2a 2 (ai + a 2 )x2Xs(x8 2 — xi 2 ) (xi a — x 2 2 ) = 

 unterscheidet sich von der Curve IV wesentlich nur dadurch, dass E3 

 ein Berührungsknoten ist, seine Tangente ist identisch mit der Geraden 

 p'. Dieselbe ist eine dreifache Tangente, bei welcher zxvei ihrer 

 Berührungspunkte in Es zusammenfallen, und der dritte Berührungs- 

 punkt muss dann notwendigerweise auch reell sein. Da E3 zxvei 

 Doppelpunkte repräsentirt, so sind die Plücker'schen Charaktere der 

 Curve : 



fi = 6 , S. = 5 , z = 3 

 v = 11, 1 = 18, t = 23. 



P') 

 P) 



Cc) 



In dem speziellen Falle (siehe Tafel VII) 



xi -f- 2\2 -f 3x.3 = 



. . . . X2X3 -f- 2xiX3 -f- 3xiX2 = = 



\r(X2 2 — X3 2 ) 2 + 4X2 2 (X3 2 — X1 2 ! 2 -f !)X3 2 f\l 2 — X2 2 



4Xl\2(\2 2 — ■ X3 2 ) (X3 2 — Xl 2 ) 



~ 6XlXs(\2 2 — X3 2 ) (XI 2 — X2 2 ) — 12X2X3(X3 2 — XI 2 ) (Xl 2 — X2 2 ) — 



ist E ein isolirler Punkt. Es ein Berührungsknoten und Ei, E2 sind 

 Knotenpunkte der Ca. Die Tangente in Es schneidet die Curve in 

 sechs Punkten, für welche man hat: 



(11 — x*) 4 . (4xi + 5x2 ) 2 = , 

 d. h. p hat in Es mit der Ü6 vier zusammenfallende Punkte gemein 

 und berührt sie ausserdem im Punkte 



