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SB' 



= 5 



X2 , Xl 



X3 ' X3 



Die beiden sich in Es berührenden Curvenzweige sind imaginär. 



Berührt der Kegelschnitt p (Gleichung 5) eine der Seiten des 

 Dreiecks E1E2E3, z. B. E1E2 in A3, *) dann sondert sich von der 

 Gurve IVa die Gerade xi -f- X2 = aD ,mcl es bleibt eine Gurve 

 fünfter Ordnung, welche zwei Spitzen (Ai, Aa), einen Doppelpunkt (der 

 isoiirte Punkt E) und einen Berührungsknoten (Es) besitzt, welch' 

 letzterer ein isolirter Punkt der Cs ist, da die beiden sich in ihm 

 berührenden Curvenzweige imaginär sind. Für die Cs ist E1E2 die 

 Tangente im einfachen Punkte As und die Gerade p' eine Doppel- 

 tangente, deren Berührungspunkte in Es zusammenfallen ; der fünfte 

 Schnittpunkt von p' mit der Cs ist der Punkt (xs = 0, xi -f- xa = 0). 

 Die Cr, hat die folgenden Plücker'schen Charaktere : 

 ^ = 5 , d = 3 , x = 2 

 v = 8, 1 = 11 , r = 9. 



b) Es sei p die dem Fnndamentaldreieck umschriebene Ellipse, 

 welche die Linien EaEs, Ei Es, E1E2 beziehungsweise in Ai, Aa, 



As berührt. 



in diesem Falle hat p die Gleichung 



7. p) .... X2X3 -f- xiX3 -j- X1V2 = 0. 



Die dieser Ellipse entsprechende Gerade p' ist 



8. p') xi -f- X2 -f- xs = ; 



sie ist die auf allen Seiten und an allen Ecken des Fundamentaldreiecks 

 vom Punkte E harmonisch getrennte Einheitgerade e des mit AiAaAs 

 identisch gedachten Liniencoordinatensystems A2A3, AiAs, A1A2. Die- 

 selbe schneidet die Fundamenfallinien in den respectiven Punkten 



x 3 + xs = 0/ ' V Xl + xs = 0/ ' \xi ~\- x 2 = 0/ 

 Für die sich hier ergebende Ce erhält man nach (IV) die Gleichung 



Xl 2 (X2 2 — X3 2 ) 2 + X2 2 (X3 2 — X! 2 ) 2 -f X3 2 (X1 2 — X2 2 ) 2 



- 2xix 3 (x2 2 — xs 2 ) (xs 2 — xi 2 ) — 2xix 3 (x2 2 — xs 2 ) (xi 2 — x 3 2 ) 

 — 2x2Xs(x 3 2 — xi 2 ) (xi 2 — X2 2 ) = 0. 



*) p ist die den Punkt E einschliessende Ellipse xbxb -J- XlX3 ~r" 2xixa = O 

 und p' die Gerade xi -j- xa -)- 2x3 = O. 



B 



(x 



