— 37 — 



Diese Ge muss zerfallen. Weil EaEs eine Tangente von p ist. 

 so müssen ihre sämmtlichen Punkte der Ce angehören, die Gerade 

 x 2 -f- ss == ist daher ein Theil der Ce. Ebenso sondern sich von 

 der Ce die geradlinigen Theile xi -|- xs = 0, xi -f- xa = ab und 

 es bleibt somit übrig eine Cs. In der That kann man auf der linken 

 Seite obiger Curvengleichung die Faktoren \a -]- x?,. xi -f- Xs, xi -f- X2 

 abtrennen und bekommt als Gleichung der Ce: 



(X2 -f- Xs) (xi -f- x 8 ) (xi -f- xa) . 



[X1 2 X2 -f Xl 2 \3 -f- X2 2 X3 -j- \1X2 3 -f- X1X3 2 -f- X2X3- — 6XlX2Xs] = 0. 



Sieht man von den Geraden X2 -f- xs = 0, xi -f- xs = 

 xi -f- X2 == ab, so ist im vorliegenden Falle das Erzeugniss die 

 Curve dritter Ordnung : 



( Xl 2 X2 + Xl 2 X3 -f- X2 2 X3 -f- XlX2 2 -f XlX3 2 -f" X2Xs2 6X1X2X3 = 



IVb) | oder 



l Xi 2 (x2 -j- Xs) + X2 2 (X3 -f- Xi) -f- X3 2 (xi -f xa) — 6x1X2X3 = 0. 



Diese Cs wird von den Fundamentallinien in 

 geschnitten und zwar 



von xi = in A2 

 von X2 = in Ai 

 von Xs = in Ai 



Xl 

 X3 



X2 



(t 

 







X3 = 



xs = 



X2 = 



A ; 



As 



Xl 









X2 



= 







X2 



= 







Xl 









Xs 



— 







Xl 



' 







hi 



B 2 



Bs 



je drei Punkten 

 



X2 + X3 







X2 = 



xi -|- xs = 



Xs = 

 ( xi -f- xa — 



Die Fundamentalpunkte sind also einfache Punkte der Cs und 

 die Tangenten in denselben stimmmen überein mit den Ellipsentan- 

 genten in Ai,Aa, As. *) Bezeichnet u = die Gleichung (IV b ) so ist 



in = 2xi xa -j- 2xiX3 -f- X2 2 -j- x 3 2 — 6x2X3 

 112 = xi 2 -f 2x2X3 -j- 2x1X2 -f~ ^3'" — 6x1X3 



U3 = Xl 2 + X2 2 -|- 2X1X3 -f- 2X2X3 — 6X1X2 



U11 = 2x2 -f- 2X8, U12 = 2xi -f- 2x2 — 6x3, Uis = 2xi -f- 2xs — 6x2 



13.23 = 2X3 -j- 2X1, 1123 = 2X2 -f- 2X3 — 6X1, 1133 = 2X1 -f- 2X2. 



*) Da die Cs sich selbst entspricht, so entspricht dem Punkte Bi ein mit 

 Ai zusammenfallender Punkt Bi in der Richtung Ai Es, d. h. es ist E2E3 die 

 Tangente der Curve in Ai. 



