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Es ergeben sich nun folgende Gleichungen : 



für die Tangente in Ai 



,, « « « A 3 



« « « « A3 



,, « « . Bi 



« IS 3 



« « « « Ba 



Von den Punkten 



xa -f- x 3 = 

 xi -f xs = 

 xi -j- Xü = 

 ■ 8xi -j- x 2 -f- xa = 

 xi — 8x2 [- xs = 

 xi + x 2 — 8x3 = 0. 

 5i, E2, Es gehört einzig E der Cs an, 

 derselbe ist ein Doppelpunkt mit imaginären Tangenten, also ein 

 isolirter Punkt der Curve. 



Das Tangentenpaar in E hat die Gleichung 



xi 2 -f- X2 2 -(- xs 3 — • X1X2 — X1X3 — X2X3 = 0. 

 Die einzelnen Tangenten sind die von E nach den imaginären 

 Schnittpunkten von p' mit p gehenden Geraden, da xi -J- xa + X3 = 

 (oder e) die Polare des Punktes E in Bezug auf die Ellipse p ist. 

 Ihre Gleichungen lauten : 



(l - - i\/3)xi + (l + i\/3)x2 — 2x3 = 

 (i + i\/3)x, |- (l — i\/3)x2 — 2x3 = 0. 

 Die Tangente 

 in Bi enthält die Punkte D» ( 8xi ü » L o) ' Kte-a.Lo) 



D2 ( 8X2 -TsL 0)' F, (x, - 8x"s = 0] 



D: (x2 - tes L ()) ' F;i (x 1 - 8x" 3 L 0) • 

 A l D2 und A1D3 sind inverse Strahlen 

 A2D1 « A2F3 « « « 



AsFi « A3F2 « 1 « ; *) 



wenn daher eine der drei Tangenten in Bi, B2, B« bekannt ist, so 

 lassen sich die übrigen durch einfache Gonstruction linden. (Tafel YHI, 

 Fig. I). Für die Schnittpunkte der Cs mit ihrer Tangente in Bi er- 

 gibt sich, wenn man in der Gleichung der Curve Xi = - — ^ — setzt: 

 (X2 -f- X3) 3 — 0, d. h. alle drei Schnittpunkte fallen im Berührungs- 



B2 



B 3 



*) A1D2, A1D3, A1B1, AiE bilden ein harmonisches Büschel und D2, Ds, Bi, 

 'Ei sind vier harmonische Punkte. Ebenso bilden je eine harmonische Gruppe 

 Di, Fs, Ba, 2 E 2 und Fa, Fi, Bs, 3 E.). 



