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punkte Bi zusammen. Die betrachtete Tangente hat also in Bi mit 



der Ca drei vereinigte Punkte gemein, sie ist dalier eine Inflexions- 

 tangente und Bi ein Inflexionspunkt der Gs. Ebenso besitz! die Gurve 

 Inflexionen in Ba und Bs. 



Die Gurve dritter Ordnung hat einen Doppelpunkt (isolirten 

 Punkt), keine Spitzen, ist daher von der vierten Klasse und besitzt 

 drei Inflexionstangenten und keine Doppeltangenten. Die drei luflexions- 

 punkte sind die Schnittpunkte der Geraden e (p') mit der Ca. 



Der dem Fundamentaldreieck umschriebene Kreis K schneidet 

 die Cb in sechs Punkten, worunter Ai, Aa, A3 sich befinden; ausser 

 den letztern gibt es also noch drei Schnittpunkte X, V, Z von K mit 

 Gs, ihre Diversen X', V'. Z' sind die unendlich fernen Punkte der 

 Curve, welche alle reell sein müssen. XX', VV'. ZZ', welche die Hich- 

 tungen nach den unendlich fernen Punklen angeben, sind die resp. 

 von X, V, Z ausgehenden, zu den resp. Invorsen von AiX, AiY, AiZ *) 

 parallel laufenden Ellipsentangenten. 



Die Gs zerfällt in drei unendliche Aeste, von denen der eine, 

 (eine einfache Hyperbel genannt) keinen Inflexionspunkt hal und seine 

 Asymptoten nicht durchschneidet, wahrend der zweite (eine einfach 

 inflcktirle Hyperbel genannt) einen Inflexionspunkt hat und somit eine 

 Asymptote durchsetzt, und der drille (eine zweifach inllektirte Hyperbel) 

 zwei Inflexionen hat und daher beide Asymptoten durchsetzt. Alle 

 drei Theile bilden eine conliuiiirliche Curve; der Theil eines Astes, 

 welcher die Asymptote an ihrem einen Ende berührt, hängt zusammen 

 mit dem Theil des zweiten Asies, welcher dieselbe Asymptote an ihrem 

 andern Ende berührt. (Tafel VIII, Fig. 1.) 



Wenn das Fundamentaldreieck gleichseitig ist, dann wird e ())') 

 zur unendlich fernen Geraden und die Ellipse p zum Kreise, welcher 

 dem Dreieck AiAaAs umschrieben ist. Die Punkte X, V. Z der Curve' 

 dritter Ordnung fallen resp. mit Ai, Aa, As und daher ihre entsprechen- 

 den X', Y ', Z' mil den unendlich fernen Punklen der Fundamental- 



00 00 CO 



Ihnen, d. Ii. resp. mit Di. Ba, Bs zusammen. Die unendlich fernen 



co co co 



Punkte der Cs sind daher identisch mit den im Unendlichen (auf den 

 Fundamentallinien) liegenden Inflevionspunkten derselben. Die zuge- 

 hörigen Tangenten oder die Asymptoten der C3 sind die drei zu den 

 Seiten des Fundamentaldreiecks und gleich weit von denselben ab- 

 stehenden Parallelen 



*) A] bedeutet Ai oder A2 oder A3. 



