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— 8xi -f X2 -f X3 = 0, xi — 8x2 4- x 3 = 0, xi -f Xü — 8x3 = 0; 

 dieselben bilden ein zu AiAaAs ähnliches Dreieck mit dem nämlichen 

 Mittelpunkt E. 



Die Tangenten der Ca im isolirten Punkt E sind die von E nach 

 den unendlich fernen imaginären Kreispunkten gehenden Geraden. 



Da die C3 im Endlichen keine Inflexionen haben kann, so wird 

 sie von ihren Asymptoten nirgends geschnitten und besteht daher aus 

 drei sogenannten einfachen Hyperbeln. Die drei hyperbolischen Zweige 

 sind symmetrisch in Bezug auf die Symmetrieaxen des gleichseitigen 

 Eundamentaldreiecks und unter sich congruent. (Tafel VIII, Fig. 2.) 



Wenn die Coordinatenaxen, wie gewöhnlich, ein beliebiges Drei- 

 eck bilden, so ergibt sich, für die Ecken des von den Inllexionstan- 

 genten der Ca gebildeten Dreiecks Folgendes : 



Bezeichnet Ai* den Schnittpunkt der beiden Inflexionstangenten 

 H2D2, B3D3 (vergl. Fig. I, Tafel VIII), so geniigen seine Coordinaten 

 den beiden Gleichungen : 



xi — 8x2 -f- xa == 

 xi -(- X2 — 8x3 — 0. 



Durch Subtraktion folgt : 9x 2 — 9xs = oder xa — Xa = 0, d. h. 

 Ai* liegt auf AiE. Ferner hat man für A2*. dem Schnittpunkt von 

 II1D1 und B3D3 : 



— 8X1 + X2 -f Xs = 



Xl + X2 — 8x:s = 



Ai* | x 



I x 



woraus folgt : Xi — xs 



woraus folgt : xi 



xa = ; 



und für die dritte Ecke A3* : 

 — 8x1 -f xa -f xs = 

 xi — 8x2 -\- xs = 

 d. h. A2* liegt auf AaE und A3* auf AaE. Nun sind (vergl. die Note 

 auf Seite 38) EAa, EAa, EBi, E*Ei vier harmonische Strahlen, daher 

 auch EAa*, EAa* EBi, EEi*, und die Punkte Aa*, A 3 *, Bi, Ei* bilden 

 eine harmonische Gruppe. Analog sind 



ebens<i 



As*, Ba, Ea 

 Aa*. Ba, Ea 



vier harmonische Punkte, 



Die Gerade p' ist somit auch auf allen Seiten und an allen Ecken 

 des Dreiecks Ai*Aa*As* vom Punkte E harmonisch getrennt, oder der 

 isolirte Punkt der Cs ist der Pol der Verbindungslinie der Inflexions- 

 punkte in Bezug auf das von den Inflexionstangenten gebildete 

 Dreieck. *) 



*) Vergl. Salmon-Fiedler, Höhere ebene Curven. Art. 216, pag. 239. 



