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Berührungspunkt, so liegt der Inver.se X auf dein Kreise IC (fällt mit 

 keinem Fundamentalpunkt zusammen, so lange das Fundamentaldreieck 

 ein beliebiges ist) und repräsentirt einen Berührungspunkt von Ce 

 und K. Die Gerade XX' muss die Kreistangente in X sein und ihr 



CO 



entspricht die durch Ai, As, As, X, X' gellende Parabel, deren Axe 

 parallel XX' isl und welche die unendlich ferne Gerade, also auch die 



CG 



Co, in X' berührt. 



Wenn xa -f- ÜXs = die Gleichung des Strahles AiX bedeute!, 

 dann hat man für die Coordihaten von X : 



Xi : X2 : xs = ÄsinAi : — Ä(sinAa — AsinAs) : (sinAa — ÄsinAs), 

 für diejenigen von X' : 



CO 



Xi' : x% : xs' = (sinÄ2 — AsinAs) : — sinAi : AsinAi 

 und die Gleichung der Kreistangenie in X laufet : 

 (sinAa — ÄsinAs) 2 . xi -j- sinAisinAa . xa -(- X 2 . sinAisinAs . Xs = 0. 

 Diese Gleichung muss auch für die Coordinaten von X' erfüllt 



CO 



sein, setzt man daher \{ an Stelle von Xj, so erhall man zur Bestim- 

 mung von X die cubische Gleichung : 



/l 3 sin(Ai — As) -f- 3/LVmAs 



3AsinAa 



sin(Ai 



A«) = 0. 



Ihre Wurzeln sind reell und von einander verschieden, woraus folgt, 

 dass es auf dem Kreise K drei Punkte X, V, Z gibt, in denen die 

 Tangenten der C 6 zugleich Kreistangenten sind. *) Die Tangenten 

 XX', YY', ZZ' geben gleichzeitig die Richtungen nach den unendlich 

 fernen Punkten X', V', Z' der Ca an. Von den im allgemeinen Falle 



CO CO CO 



IV auftretenden sechs unendlich fernen Punkten fallen also je zwei 

 zusammen und bilden einen Berührungspunkt der Co mit der unendlich 

 fernen Geraden. Die Ce hat also keine im Endlichen liegenden 

 Asymptoten und sie besteht aus drei Tlieileu, wovon der eine, mit 

 zwei Spitzen und einem Knotenpunkt versehen, ganz im Endlichen 

 liegt, — der zweite, eine Spitze und. einen Knoten besitzend, ein 

 unendlicher Ast ist, der, ähnlich wie die Parabel, die unendlich ferne 

 Gerade berührt, und der dritte, einen Knoten enthaltend, die unendlich 



*) X, Y, Z bilden ein gleichseitiges Dreieck, was planimetrisch leicht be- 

 wiesen werden kann ; daher Kreistangente XX' [j YZ, YY' || XZ und ZZ' ]| XY. Die 



Richtungen nach den unendlich fernen Punkten X', Y, 71 werden also angegeben 



OD CO X) 



durch die respectiven Dreiecksseiten YZ, XZ, XY. 



