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ferne Gerade zwei Mal berührt. Jeder dieser Theile bildet einen 

 zusammenhängenden Curvenzweig. *) 



Ist im Fundamentaldreieck 2$. kz = 2j.k-.\, so geht die cubische 

 Gleichung für X über in 



3sinAs „„ 3sinA2 



A 2 



• X— 1 



0. 



sin( Ai — As) sin('Ai — • As) 



Hiervon ist 1'= 1 eine Wurzel, ein Berührungspunkt X fällt also in 

 den Schnittpunkt von xs -f- Xs = mit K, d. h. fällt mit Ai zusam- 

 men. Der entsprechende unendlich ferne Punkt X' ist dann der 



Schnittpunkt der Fundamentallinie xi = mit der zu ihr parallelen 

 Kreistangente in Ai (xs -f- Xs = 0). Die beiden andern Wurzeln 

 ergeben sich aus 



siniAi — As) -f- 3sinAs 



h + 



sin(Ai 



Ä2 



l -f 1 = 



X=. 



•[sin(Ai — As) -j- 3sinAs]+i / [sin(Ai — As) -f- 3sinAa] 2 — isin 2 ( Ai —As) +) 



2sin(Ai — As) 



sie sind beide negativ oder beide positiv, je nachdem Ai 5= A2 ist, und 

 die eine ist der reeiproke Werth der andern. Denselben gehören die 

 Punkte V und Z zu. welche auf einer Parallelen zu AsAs liegen und 

 zwar beide unter oder über AsAs ; die Tangenten in V und Z sind 

 symmetrisch zu ÄiM. **) — Da X2 -{- Xs — eine Tangente von 

 K ist, so reducirt sich die (>, auf eine Cs; ihre Gleichung lautet: 



sin 2 Ai . xi 3 (X2 -f- Xs) (xs — Xs) 2 -f- sin 2 A2 . (xs -f- Xs) (xi 2 — XsXs)* 

 -4- 2sinAisinAs . Xi(xs — X3) 2 (xi 2 -\- xsx») = 0. 



*) Die durch die Gleichung 1V C ausgedrückte Co ist der Ort der Brenn- 

 punkte derjenigen die Fundamentallinien berührenden Kegelschnitte, deren Axen 

 den dem Fundamentaldreieck umschriebenen Kreis K umhüllen. 



f) Berücksichtigt man, dass sin(Ai — As) = sin3Aa, so wird 



— (3 — 2sin 2 Aj) ± 2sinAäcosA2 . ]/'i ^^ 



3 — 4sin 2 A2 

 — (3 — 2sin 2 As) + ]/B • sin2A2 

 3 — 4sin 2 A2 



**) X, Y, Z bilden ein gleichseitiges Dreieck, ebenso die Tangenten XX', 

 TT, ZZ'. 



