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Zum Schlüsse verdient noch besondere Beachtung der Spezialfall, 

 in welchem der feste Kegelschnitt p zu einem Punkt P zusammen- 

 schrumpft. Die Gesammtheit der beweglichen Geraden d. h. der Tan- 

 genten von p geht über in das Sirahlenbüschel mit dem Scheitel P 



und die den beweglichen Geraden 

 entsprechenden Kegelschnitte bilden 

 das zum Strahlenbüsche] projekti- 

 vische Kegelschnittbüschel mit den 

 Grundpunkten Ai, A2, As, P', wobei 

 P' den entsprechenden (inversen) 

 Punkt von P bedeutet. Der Ort 

 der Schnittpunkte der beweglichen 

 Geraden mit ihrem entsprechenden 

 Kegelschnitt ist das Erzeugniss der beiden projektivischen Büschel. 

 Um das Strahlenbüschel durch eine Gleichung auszudrücken, 

 müssen die Coordinaten seines Scheitels P oder aber die Gleichungen 

 von zwei durch V gehenden (und P bestimmenden) Strahlen gegeben 

 sein. Die einfachste Gleichungsform haben im Büschel P die Strahlen 

 PAi, PA2 und PAs. Wenn PAi und PA2 durch die Gleichungen 



1. PAi) asXä |- asxs = 



2. PAss) aixi 4- asxs = *) 



repräsentirt werden, so ist für die Coordinaten von P: 



_*i_ as X2 n» 



Xs 



oder 



äl X3 i\2 



xi : xs : X3 = a2as : asai : — aiaa 

 und für die Coordinaten des entsprechenden Punktes P' : 

 xi' : xa' : xs' = ai : aa : — as. 

 Der Strahl PAs hat die aus (1) und (2) durch Subtraktion sich 

 ergebende Gleichung : 

 3. PAs) . . „ . . ;nxi — aaXa = 0. 



Das Strahlenbüsche] wird nun repräsentirt durch: 



(82X2 -f- äsXs) -f- Ä(aixi -f- asxs) = oder 

 l'dixi -f aaxa + (1 -j- l) . asXs = 0. 

 Wenn der variable Parameter die Werthe 0, 00, — 1 annimmt, 

 so gibt (4) respektive die Gleichungen der Strahlen PAi, PA2, PAs. 

 Das entsprechende Kegelschnittbüschel erhält alsdann die Gleichung: 



*) ,11 , sä , a3 bedeuten positive oder negative constante Zahlen. 



