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/xi = 1 

 E » = 1 



\X5 = 1 



Xl = — 1 

 X2 == 1 

 X» = 1 



XI = 1 



X2 = — 1 

 X3 = 1 



6ü = 1 



3 , X2 = 1 

 \X3 = 1 



und die Punkte Qi, Q 2 , Qs, in denen die Strahlen PAi, PA 2 , PAs die 

 resp. Fundamentallinien AaAs, AiAs, A1A2 schneiden. (Tafel XI.) Diese 

 zwölf ausgezeichneten Punkte der Cs 



At und Qi, As und Q2, As und Qs, E, Ei, E2, Es. P und P' 

 sind die Durchschniftspunkle der acht Strahlen 



PA,, PAs, PAs, PE, PEi, PEs, PEs, PP' 



mit ihren entsprechenden Kegelschnitten. (Dem Strahl PP' entspricht 

 der durch Ai, Aa, Ab, P, P' bestimmte Kegelschnitt.) Die Punkte Qi, 

 Q2, Qs, welche zu den Schnittpunkten der Gs mit den resp. Funda- 



0, xs = gehören, haben folgende 



: x 3 = 

 : xs = as 



: \:t = 32 



Die Cs entspricht sich selbst und zwar in der Weise, dass ent- 

 sprechende Punkte auf Strahlen durch P liegen. *) 



Jeder durch P gehende Strahl hat mit der C3 ausser P noch 

 zwei Punkte Si und S2 gemein, die zu einander invers sind und 

 welche reell und verschieden oder zusammenfallend oder imaginär sein 

 können. **) Sie fallen zusammen für die vier Strahlen PE, PEi, PE2, 

 PEs. Bei dem Strahl PP' fällt einer der Punkte Si, S2 mit P, der 

 andere mit P' zusammen. 



Nach dem Vorhergehenden ist es nun leicht, für einige der 

 bereits bekannten Punkte der Cs die Tangenten anzugeben. Die Tan- 

 gente in Ai ist die Gerade P'A 1; denn da die Curve sich selbst ent- 

 spricht, so entspricht dem Punkte Qi ein dem Punkte Ai unendlich, 

 naher Punkt in der Richtung von AiP'. demnach muss All" die Gs 

 in Ai berühren. Ebenso sind P'As, P'A3 die resp. Tangenten der Cs 



mentallinien 



Xl = 1 



), X2 



= 



Coordinaten : 











00 



xi : 



X2 





00 



xi : 



X2 





Qs) 



xi : 



\2 



as 



: — 



32 







: — 



ai 



ai 



: 0. 





*) Diess ergibt sich ohne Weiteres aus der Erzeugungsweise der Ca und 

 wird direkt nachgewiesen, wenn man ihre Gleichung transformirt. 



**) Si und S2 sind die Brennpunkte eines Kegelschnittes, welcher dem 

 Fundamentaldreiseit eingeschrieben ist; es liegen daher die Brennpunkte sämmt- 

 licher die Fundamentallinien berührenden Kegelschnitte, deren Axen das Strahlen- 

 büschel mit dem Scheitel P bilden, auf der Cs. 



