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in Aa und A3. Dein Strahl PE entspricht ein ihn in E berührender 

 Kegelschnitt, PE hat daher mit der Ca in E zwei zusammenfallende 



Punkte gemein, d. h. ist die Tangente der Gurve in E. Aus analogen 

 Gründen wird die Ca von den Strahlen PEi, PEs^ PEa bezw, in Ei, 

 E2, Es berührt. Der Strahl PP' hat mit der Ca in P zwei vereinigte 

 Pankte gemein, ist dabei- die zu I» gehörige Tangente der Gurve. 

 In Folge dessen (und des Umstandes, dass dem Curvenelement bei P 

 dasjenige bei P' entspricht) muss der dem Strahle PP' correspondirende 

 Kegelschnitt die Cs in P' berühren; die Tangente des durch die fünf 

 Punkte Ai. Aa, As. P, P' bestimmten Kegelschnittes in P' stellt somit 

 die Curventangente in letzterem Punkte vor. 



Vorstehendes wird analytisch am einfachsten bestätiget durch die 

 Aufstellung der Gleichungen der Tangenten. 



Wir schreiben die Gleichung der Ca in der Form: 

 11 = aiaii\r\2 -f- aiaaxi 2 xs — aiaaX2 2 xs — aaasxixa 2 - -|- aaasxixs 2 



— aiasxaxa 2 = und bilden 



in 



U2 



lls 



du 

 du 



<5>\2 



da 



<9\3 



2aiasXiX2 



aia:j\i- 



aiaaxr 



9 



zaiaaXiXs 



aaaaxa' 



aaasxs- 



2aiaaX2Xa — 2aaaaXiXa — a 



lBsXs' 



aiaaxg 2 -f- SaaasXixa — äaiaaxaxa. 



In diesen Ausdrücken sind nun an Stelle der \ ; die Goordinaten 

 der Berührungspunkte der betreuenden Tangenten zu setzen. Für 

 Ai( vi = in. xa = 0, X8 = 0) folgt: 



in = 0, 112 = aiaahi 2 , us = aiaahi 8 ; 

 somit lautet die Gleichung der Tangente in Ai : asxa 4- aaxs = 0. 

 Diess ist aber die Gleichung des zu PAi inversen Strahles P'Ai. 

 Für Aa(xi = 0, X2 = 1)2. xa = 0) ergibt sich : 



in = — aaaah2 2 , 112 = 0, u 8 = — aia2li2 3 : 

 die Tangente der Cs in Aa hat daher die Gleichung 



asxi 4- aixa = . 

 welche identisch ist mit der Gleichung von P'Aa. 

 Aä(xi = 0, xa = , xa = ha) gibt: 



in = aaaaha 2 , Ua = — aiaaha 2 . ua = 0; 

 die Tangente in As wird also ausgedrückl durch aaxi — ■ aixa = 

 d. h. sie ist identisch mit dem Strahl P'As. 



Bern. Mittheil. 188!). Nr. 1221. 



