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Bevor wir die Gleichungen der Tangenten der C3 in den Punkten 

 E, Ei, E2, Es, P, I" enniüoln, suchen wir die Gleichungen der Strahlen 

 PE, PEi, PE2, PE3, PP' und der zu I" gehörigen Tangente des dem 

 Strahl PP' entsprechenden Kegelschnittes. 



Für die Coordinaten von E(l, :1. 1) gehl die Gleichung (4) über in 

 82 |- as -f- Ä ( a 1 -f- 33) = 0, woraus folgt: 



ai ~j- as 

 Der Strahl PE erhall somil die Gleichung: 



32 -f- 33 



32X2 -f- 33X3 



(ai\i -| ■ asX3) 



oder 



82) . V; = 0. 



ai - I as 

 PE) . . . ai(a« |~ as)xi , — 32(33 -f- ai)x2 — as(ai 



Anatog ergeben sich für PEi, PE2, PEs, PP' die Gleichungen: 

 PEi) ai(aa -f- as)xi - 32(33 — ai)xa -f- 33(31 -f- aa)xs = 

 PE2) 3t (32 — as)xi |- n-j( ;i:s -j- ai)x2 -f- as(ai -j- aa)xs = 

 PEs) ai (32 — as)xi -f- 32(33 — 3i)\2 -- 33(31 — a«)x8 = 

 PP') at (as 3 — as 2 )xi -f- aa(as 2 — ai 2 )x2 — as(ai 2 — aa 2 )xs = 0. 

 Der dem Strahl PP' entsprechende Kegelschnitt hat die Gleichung 

 ai(a2 2 — 3s'')X2X3 -f- aa(as 2 — ai 2 )xiX3 — as(ai 2 — a2 2 )xiX2 = 

 und seine Tangente in P' ist 

 a2as(a2 2 — as 2 ) . m -f- aias(a3 2 — ai 2 ) . x.s — aiaa(ai 2 — aa 2 ) . X3 = 0. 



Da nun in, 112, Us für die Coordinaten von E, Ei, Ea, Es, P, P' 

 die Werthe annehmen: 



Ul 



US 



2ai(aa - 1 - 33) 

 2aa(a8 ■ |- ai) 

 2as(ai — aa) 



C ui = — 2ai(aa 



(El ! IIa = 232(33 



US 



f äs) 



- ai) 

 233(31 + aa) 



(Ea) 



(P) 



Ui = 2ai(a2 - 33 ; 



U2 = 232(33 ■ | 3l 



U3 = 2as(ai | as' 



33) 



aa! 



I ui = — 2ai(aa 



(Es) Ua = — 2aa(as 



I us - 2as(ai 



Ul = 3l 3 3233(32 3 33 2 ) (■ Ui = 323s(32 2 33 3 ) 



us = — aiaa 2 as(as 2 — ai 2 ) (P') | 112 = — aias(as 2 — ai 2 ) 



us = aiaaas 2 (ai a — aa 2 ) ( us = aiaa(ai 2 — aa 2 ) *) 



*) Bei jeder dieser sechs AVerthegruppen ist ein eonstanter Faktor weg- 

 gelassen worden. 



an 



