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so lauten die Gleichungen der Tangenten der C 3 in E. Ei, Ea, Es, P, P' 



folgendermasseii : 



t E ) ai(aa -f- as)xi — aa(aa -f- ai)xa — as(ai — aa)xs = 



ta) ai(aa -f a s)xi -- aa(as — ai)xa -f as(ai -f- aa)x 8 = 

 äi(aa -- as)xi -f aa(as -f- ai)xa ~f a 8 (ai -f- aa)x 8 = 

 at(aä — as)xi -f- aa(as — ai)xa -- a 8 (ai — aa)xs = 

 ai(aa a -- a 3 2 )xi -f- aa(as 2 — ai 2 )xa — as(ai 2 — a 2 2 )x 3 — () 

 aaas(aa 2 — a 8 2 )xi -|- aias(as 2 — ai 2 )xa — aia a (ai 2 — aa 2 )xs = I). 

 Die Tangenten l E . t El . i Ei . t B „ lp stimmen also vollständig mit 

 resp. Strahlen PE, PEi, PEa, PEs, PP' und t F < mit der Tangente 



des zu PP' invcrsen Kegelschnittes in P' überein. 



Endlich erhall man für die Tangenten der da in Qi, Q 2 . Q 8 fol- 

 gende Gleichungen : 





 



ta) 

 tp) 



der 



t Qa ) 



tQs) 



. . (aa 2 — as 2 )xi -j- aiaaxa -f- aiasX3 

 . . aiaaxa — (as 2 -- ai 2 )xa -f- aaa 8 xs 

 . . aiasxi — 3233X2 — (si 2 — a 2 2 )x3 = 0. 

 Für diese Tangenten lassen sich auch sehr einfache Construc- 

 (ionen herleiten. Zu diesem Zwecke stellen wir die Gleichungen der 

 Geraden QiP', QaP' und QsP' auf und vergleichen dieselben mit den- 

 jenigen von tq,. i Q , und Iq.,. 



Die Verbindungslinie der Punkte 



Qi(0 



hal die Gleichung: 



as : — 32) 



P 



as 



— a 3 ) 



Xi . 



ai . 

 as 2 )xi 



xa 

 as 



Sa 



o 



x 3 



'A> 



. — as 

 aiaaX2 — aiasxs 



oder 



Qi-PO • • (a« 2 -- as^xi -- aiaaxa -- aiasxs == 0. 



Die vier Strahlen QiAi( = AiP), QiAe, QiP', l Ql bilden, wie aus 

 ihren Gleichungen ersichtlich ist, ein harmonisches Büschel und zwar 

 ist tq, der harmonisch conjugirle Strahl von QiP' in Bezug auf QiAi 

 und QiAs. Um daher die Tangente der Cs in Qi zu erhalten, hat 

 man im Büschel Qi . AiAaP' den vierten harmonischen, zu Q,P' con- 

 jugirten Strahl zu construiren. 



Für QaP' und QsP' ergeben sich, die Gleichungen: 



Xl . 



as . 



ai . 







X8 



ai 

 as 



== 0. 



Xl , 

 aa . 

 ai . 



Xa . 

 ai , 



32 . 



V; 





 as 







oder 



