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Da die Cs keine Doppel- und Rückkehrpunkte enthält; so ist 

 ihre Klassenzahl v = «(« — 1) = 6, die Zahl der Wendetangenien 

 / = 3«(» — 2) = !) und die Zahl der Doppeltangenten 

 1 



1 

 2 



Die vorliegende Cs isl dalier die allgemeinste Curve dritter 

 Ordnung. 



Die Cs hat im Allgemeinen drei unendlich ferne Punkte U', V, W, 



die Koordinaten derselben ergeben sich durch Auflösung der Gleichungen 



Ihre 



u(i,t — 2) (,« 

 (v — u) (v -f 



3) (ft -f 3) oder 



— 9) = 0. 



der unendlich lernen Geraden und der Cs nach - und — 



X3 S8 



Inversen sind die im Allgemeinen von Ai, A2, As verschied tnen Schnitt- 

 punkte U, V. \V des Kreises K mit der Cs, und die Strahlen TU'. VV, 



cc CO 



WW' gehen durch P. Vm zu untersuchen, welche Strahlen des Büschels 



00 



P die im Unendlichen liegenden Punkte der Cs liefern, bestimmen 

 wir den Schnittpunkl des Strahles 

 g;_ ) . . . Äai\i -f- a«X2 -f- (1 -|- Äiasvs = 

 mit der unendlich fernen Geraden 

 g w ) . . . sinAiXi -f- sinÄ2\a -f- sinAsxs = 0. 

 Aus den vorstehenden Gleichungen folgt: 

 \i aasinAs — ■ (1 -f- A)assinAa X2 (i -f-A)a3sinAi — ÄaisinAs 

 »■ xs ~ ZaisinÄ2 — aasinAi xs ~~ AaisinAa — aasinAi 



Soll nun U' der Cs angehören, so muss sein entsprechender 

 Punkt U. der die Coordinaten 



xi = q[(1 -f- ÄW:isinAi — ÄajsinAäl [AaisinAa — aasinAij 



X2 = g[a2sinAs — (1 + ^assinAa] [AaisinAa — aasinAil 



\:i = pla-sinAii — ( 1 -| - ÄiassinA»] [(l-f-^assinAi — ÄaisinAs] 



hat, auf gj . K und Cs liegen. Setzt man seine Coordinaten in die 

 Gleichung von g ; ein (die Gleichung von K ist identisch erfüllt), so 

 resultirt die cubische Gleichung: 

 aiApl -f- A)assinAi — ÄaisinAs] T/aisinAj — aaSinAiJ | 



-f- aaJ"aasinA8 — (l -j- ^)a 3 sinA2~l QaisinAa — - aasinAil -f- 



+ as(l |- /ufa-sinAs — (1 -|-A)a 3 sinAal [(* -j-A)assinAi— AaisinA3j=0, 



