endlichen liegt, also P und 1" resp. mit U' und U zusammenfallen. 



Alsdann ist PU die Asymptote der Cs, und dabei' müssen die Ca und 

 die zu PU inverse Hyperbel in U die nämliche Tangente haben. 



Je nach der Lage von P hat die Cs drei reelle und von einander 

 verschiedene unendlich ferne Punkte, — oder zwei imaginäre und 

 einen reellen, — oder drei reelle, wovon zwei zusammenfallen. 



Im ersten Falle ist unsere Curve eine zweitheilige Curve dritter 

 Ordnung, sie besteh! aus einer sogen. Serpentine (welche in die con- 

 cboiclale Form abergehen kann) *) und einem sogen, hyperbolischen 

 Paar. d.h. zwei unendlichen (hyperbolischen) Aesten, die als eine 

 stetig zusammenhängende Curve zu betrachten sind. Bei speziellerer 

 Lage von P kann die Serpentine zur geraden Linie werden, und der 

 übrige Theil gehl in eine Hyperbel über (welche auch gleichseitig 

 sein und im speziellsten Falle in ein Linienpaar zerfallen kann). Bei 

 drei unendlich fernen Punkten kann die Cs aber auch bestehen aus 

 einem Oval und drei unendlichen Aesten. die eine zusammenhängende 

 Curve bilden. Wenn die unendlich lernen Punkte gewöhnliche Punkte 

 sind, so hat einer der Aeste keinen [nflexionspunkt, der zweite einen 

 und der dritte zwei Inflexionsp unkte. Liegl dagegen ein Inflexions- 

 punkt im Unendlichen, so können entweder zwei Aeste mit keinen 

 und ein Ast mit zwei [nflexionsstellen oder zwei Aeste iini je einem 

 und ein Ast mit keinem [nflexionspunkt vorkommen. 



Im zweiten Falle, in welchem um' ein unendlich ferner Punkt, 

 also auch nur eine Asymptote existirt, sei/.i sich die Cs zusammen aus 

 einem Oval und einer Serpentine. Letztere kann in eine gerade Linie 

 und das Oval in eine Ellipse, speziell einen kreis übergehen. 



lin drillen Falle kann die Cs bestehen aus einer Serpentine und 

 einem Oval, welches parabolische Form hat, d. h. die unendlich ferne. 

 Gerade berührt; die Serpenline kann speziell zur Geraden und das 

 Oval zur Parabel werden. Oder die beiden Tbeile der Cs sind ein 

 Oval und eine Curve, welche eine Asymptote hal und die unendlich 

 ferne Gerade berührt, d.h. eine Curve, welche in parabolischer Form 

 auseinander gehl. Ein Zweig der letzten) hal zwei lnlle\ions|iuukle. 

 der andere einen oder, wenn ein [nflexionspunkl im unendlichen liegl, 

 so haben beide Zweige je eint 1 fnflexionsstelle. 



Die viel Interessantes bietende Untersuchung aller möglichen 

 Spezialfälle, welche ich vollständig durchgeführl habe, soll den Gegen- 

 stand einer besondern Abhandlung bilden, die demnächst veröffent- 

 licht wird. 



*) Vergl. Salmon-Kiedler, Art. 205. 



