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-A_ ii li üj n 



Legt man Liniencoordinaten (fi, §», äs) zu Grunde und ersetzt 

 dieselben durch ihre reciproken Werthe, d. h. wendet die durch die 



Relationen & 



1&& 



läis, 



' = M 



ausgedrückte birationale 



quadratische Transformation (Methode der Inversion) an, wobei einer 

 Gerade» |j eine einzige, bestimmte Gerade iV = L . und umgekehrt 



si 



entspricht, so entsprechen sich oder sind zu einander invers: 



Punkt und Curve zweiter Klasse (welche dem Fundamentaldrei seit 

 eingeschrieben ist), 



Gerade und Gerade, . 



Curve zweiter Klasse und Curve vierter Klasse (mit drei Doppel- 

 tangenten in den Coordinatenaxen ; für dieselbe ist im All- 

 gemeinen v = 4, /; = 3, i = 0, u = 6, /. = 6, 6 =4), 



Curve n. Klasse und Curve von der Klasse 2n (letztere hat die 

 Fundamentallinien zu ufachen Tangenten). 



Zu dein behandelten Problem, als dessen Lösung sich die Curve 

 sechsler Ordnung mit sieben Doppelpunkten und keinen Spitzen ergab. 

 gibt es nun das folgende dualistisch entsprechende : 



Ein Punkt S bewegt; sich auf einem festen Kegelschnitt, mau 

 bestimme die Enveloppe t\ov durch S gehenden Tangenten der Curve 

 zweiter Klasse;, welche als Inverse dem Punkte S entspricht. 



Die Untersuchung, von welcher ich an dieser Stelle nur die 

 Resultate mittheilen will, ergibt als gesuchte Enveloppe im allgemeinsten 

 Falle eine Curve sechster Klasse mit sieben Doppeltangenten und keinen 

 stationären Tangenten. Die Doppeltangehten sind die drei iundamental- 

 linien (xi = oder £2 = 0, äs = ; xa = oder £i = 0, äs = 0; 

 x 3 = oder ä = 0, §a : — = 0) und die vier sich selbst entsprechenden 

 Geraden e, ei. 02, es, deren Liniencoordinaten sind: (fi = i, fa = 1. 

 §b = 1 ) ; (|i == — i, §, == 1, äs = 1 ), (|i = 1, ä = ----- 1 . i" :1 = 1 i. 

 (i'i = 1, fa = 1. äs =± — 1) oder deren Punktcoordinatengleichungen 

 lauten : 



