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gesetzt ist. Von diesen % Werthen ergeben aber nur die zwei, 
1:41 1 
Hl — er Er ) reelle Lösungen ; für dieselben wird sh u= —— 
NER es 
K 
also u 2 : 
Es giebt also 2 reelle Doppeltangenten CC’ und DD’ durch 0, . 
so lange k < 1 ist. Die Coordinaten der Berührungspunkte sind 
a je) . 
Für. k = 1 werden diese zu x = 0, y = 0. Die Berührungs- 
punkte auf der Doppeltangente fallen in O0 zusammen, es ist dies 
ein Doppelpunkt der Kurve, die Doppeltangenten gehen in Wende- 
tangenten in demselben über. Für dieselben irdm=ge=-+t1 
«@ = 4: 45°. Die Kurve ist die Lemniskate. 
Durch Elimination des Il aus den obigen Gleichungen ergiebt sich: 
a ee ee 
d. h. die Berührungspunkte der innern Doppeltangenten liegen auf 
einer Lemniskate mit Doppelpunkt in O0 und den Brennpunkten 
1 
a 
PaRR v2 
ai 
der Gassinischen Kurven. 
Der Bogen s der Kurve ist ausgedrückt durch das Integral ; 
— ksn’ u 
s—=kyi4 = |yE — k® sn! u “r 
Um dasselbe auszuführen, rn man 
ek ee k E 
formt den Zähler etwas um und erhält 
+1 t-d- 1—(4- 
s— as P ( Jsn u er ur en au 
ne kn 
u (nn 
I 
Seizt man im ersten Integral: - eek 
y= 0. Sie geht durch die Brennpunkte. x — am 
m 
geht dasselbe über in: 
[ ni an 
