0: 
Ebenso geht das zweite Integral durch die Substitution: 
m 
{ über in: 
dn u 
K f at’ 
2 De 4-1 
u vi —_ ) 1 e= Er, or) 
somit wird: 
ee (6 
= 
de ar 
N Ve) 
Der Bogen der Cassinischen Kurve ist also durch 2 elliptische 
Normalintegrale erster Art dargestellt. 
Um den halben Umfang eines Ovales zu erhalten, muss man von 
u = obis u=K integriren, also 
tür tvont =ibst ——=1 
„ % „ v en! er 04, 
Die Grenzen des zweiten Integrals sind also einander gleich, es 
verschwindet und es wird 
Der Werth dieses vollständigen Normalintegrals ist gleich K für 
Yar1 et 
den Modul en werde mil K 5 } bezeichnet. Der 
Umfang eines Ovals wird also 
1 — 2 
eig, I (7 
KK (vr Far 
Für k = 1, 1 0 erhält man den Umfang einer Lemniskaten- 
Schleife 
S= 4K (Yin) 
