Der Sektor Sı wird durch Formel 8 bestimmt, und S2 erhält 
man, wenn in derselben u durch K — u ersetzt wird 
u 
S 1 [ksnucnudnu (k ) 
In, Ne BR - Bamuı, 
2 1— ksn?u > 1 
» y ; ° 
wo E das vollständige Normalintegral zweiter Art ist. 
Der Kurvensektor APP'B wird nun: 
k? sndu cn udn u 
Sl — u — : : 
> am u lu Rare (9 
Fürru=,: erhält man den Inhalt eines halben Ovals: 
0 1 
weg BArK), 
somit der Inhalt eines Ovals: 
O=E—- TEL, (10 
y2A 
annähernd — rY k®? für kleine k, mit Vernachlässigung der vierten 
und höhern Potenzen von k. 
Für k = I erhält man den Inhalt einer Lemniskatenschleife 
L=1ı% 
iE & -L 
In diesem Falle gelten die vorigen Formeln nicht mehr. Man 
1 
{ransformirt zu einem Modul k’ — k < 1 durch Transformation 
x 
des ursprünglichen Periodenverhältnisses z zu einem neuen z durch 
Z 
Substitution Z = —. 
> v 1 CH ö 
Im transformirten System werden alle Grössen durch Accente 
bezeichnet. Dann gelten die Gleichungen: 
’ 2 1 | 
Ei em) = ae 
I k k' 
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ 
nukanu,auede u,au- ma. 
Die Gleichungen der Cassinischen Kurve werden nun: 
en u We \/ AK snwWdnwW (di 
1 a X sn’? u. Y Dr X 1 en K sn’? no 
