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Die Schnittpunkte mit den Axen werden: 
Ve ’ = Ik 
Bury -0A)su u —0,w 0, go Ey _ 
22) hv=paueKk +L,x=+ a imaginär. 
” ‚ rr DR WE 
x—0 ch 0,uU ck a ee k—1. 
K 
Die Kurve besteht aus nur einem Zweig, symmetrisch zu den Axen. 
k 
Die Geraden y — + ey sind wieder Doppeltangenten der Kurve; 
die Coordinaten der Berührungspunkte sind: 
Red lo k 
=t N) — + Vi By- +4 od 
2 k 2 2k 2 
Sie werden durch dieselben Gleichungen bestimmt wie diejenigen 
für die Cassinischen Kurven aus zwei Övalen bestehend, die Be- 
rührungspunkte liegen also auf demselben Kreis 
rel, 
der durch die Brennpunkteggeht. 
Die Doppeltangenten sind nur reell, so lange k 2 ist. Kür 
k=2 fallen die Berührungspunkte auf jeder derselben zusammen in 
lationstangenten. Die Cassinische Kurve k — 2 hat daher 2 Undulations- 
punkten x 0, y +4. 
Für die Parameter der Inflewionspunkte muss die Bedingung 
erfüllt sein: 
du” du’? du’ du’? 
%s ist diese Bedingung erfüllt, wenn 
aa use ee Ak 
’ k@k-+i) 
Von den 8 Wendepunkten, die sich hieraus ergeben, sind aber 
nur % reell, denn das positive Vorzeichen der Wurzel liefert imaginäre 
Werthe für u‘. 
Fürrk=k— 4, die Lemniskate, wird V—-A,uU—=K 
und x = 0, y = 0; die 4 Wendepunkte fallen im Doppelpunkt zu- 
sammen. 
