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Man erhält den Quadranten der Kurve, wenn man nach uw von 
W — o bis W = K integrirt, und man erhält wie dort: 
a Ve - PR (V 4 
somit der ganze Umfang der Kurve: 
1%) U=4VkkK (v a 
Frk=kK=141, ! = o erhät man den Umfang der Lem- 
niskate:: 
U=AR(V'%) 
Den Kurvensektor erhält man durch Transformation der Gleichung 8 
auf das neue Periodenverhältniss: 
1. TK sn u cn’ u du’ W 
2K’ 1 + Kk sn?®u 
u‘ 
-+ E’am | 
15) gi 
Da die Kurve eintheilig ist, wird der Sektor vom Ursprung aus 
gerechnet. Der Inhalt eines Quadranten wird erhalten, wenn man 
von U — 0 bis u” = K’ integrirt, somit 
( ; ; E' KR, 
e = A kn 2. fi. 
[A 2k 2k 2 
Der Inhalt der ganzen Kurve wird also: 
16) > oh 
Für kleine Werthe von k’ oder grosse Werthe von k wird an- 
nähernd j 
ka 
(2 
kk 
nach Vernachlässigung der vierten und höhern Potenzen von K: 
Für k’ = k == I erhält man den Inhalt der Lemniskate: 
B-—2 
IM. k = 1. Die Lemniskate mit Doppelpunkt. 
In diesem Falle wird bei Einführung von hyperbolischen Funktionen; 
A ug fin u 1 
a ee togd.yau=dnhu= ——. 
e + e cof u cof u 
Die Coordinaten eines Punktes der Lemniskate werden nun, so- 
wohl nach den Gleichungen 2 als auch nach den Gleichungen 11: 
cof u finu 
17 a ya 
\ co] au : ze V coj2 u 
