— 35 — 



Den frühern Kreis um C wollen wir den Grundkreis, 

 den jetzigen Kreis um A zum Unterschied den Leitkreis 

 nennen. Dem in Bezug auf den Pol convexen Theile 

 des Leitkreises entspricht die innere, und dem in Bezug 

 auf concavem Theile des Leitkreises die äussere 

 Schleife der Conchoide; die Berührungspunkte der von 

 an den Leitkreis gehenden Tangenten ergeben den 

 Doppelpunkt der Curve. — Diese Auffassung der Kreis- 

 conchoide als Fusspunktencurve ergibt uns eine reiche 

 Zahl von Eigenschaften derselben. 



Denken wir uns von C und von G aus Perpendikel 

 auf den Strahl OX gefällt, so liegen die Fusspunkte 

 derselben zwischen P und Pj. Hieraus sehen wir, dass 

 die innere Conchoidenschleife von einem Kreise um OC als Durch- 

 messer ganz umschlossen wird, hingegen die äussere Schleife ganz 

 ausserhalb eines um OG als Durchmesser beschriebenen Kreises liegt. 



6) Die obige Betrachtung führt uns auf ein neues Ver- 

 fahren, einen Winkel mittelst der Conchoide in drei gleiche Theile 

 zu theilen. 



Sei wieder (Fig. 6) Bogen AU = UV = VB, so ist 

 CU||OV. Machen wir nun nach Grösse und Richtung 

 VP = CU, so ist CUPV ein verschobenes Quadrat, also 

 CP _L UV, d. h. CP J_ AB, und somit L. ACP = V,ACB. 



Machen wir nun AT gleich und parallel CU, so ist 

 ATPV ein Parallelogramm; aber AV _L OV, und somit 

 auch PT senkrecht zu AT und zu ÜP , also TP Tan- 

 gente an den Ortskreis von T, und P der zu T gehörige 

 Punkt der Fusspunktencurve dieses Kreises in Bezug 

 auf den Pol 0. Ferner ist CATU ein verschobenes 

 Quadrat, also L. ACT = y, ACU. 



Aber Z- ACU = 1 / 3 ACB. Die obigen Relationen 

 ACT = l /, ACU und ACP = l / 2 AGB, ergeben also 

 L ACT = V, ACP. 



