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von X. Die Normalen der beiden Punkte P und P 1 der Conchoide, 

 die irgend einem gegebenen Punkte X des Grundkreises entspre- 

 chen, gehen daher durch den audcrn Endpunkt Y des durch den 

 Punkt X gehenden Durchmessers des Grundkreises (Fig. 14). 



10) Die vorhergehende Betrachtung führt uns auf 

 neue Eigenschaften unserer Curve. Sei Z der Punkt, 

 wo die Normale PY den Grundkreis zum zweitenmal 

 schneidet (Fig. 15), so sind die Dreiecke PZO und PXY 

 einander ähnlich ; aber XP = VaXY, also 



ZP = i/, ZO, 

 wo ZP in P normal zur Conchoide steht. Dies gilt, 

 ob wir P auf der äussern oder auf der innern Schleife 

 annehmen, und wir haben den Satz : Jeder Punkt Z des 

 Grundkreises ist von den beiden Schleifen der Conchoide gleich 

 weit entfernt, und zwar halb so weit als vom festen Punkte 0. 



Daher : Ein Kreis, den wir mit einem Radius = ] /2 zo UUI 

 irgend einen Punkt Z des Grundkreises als Centrum beschreiben, 

 berührt sowohl die äussere als die innere Schleife der Conchoide ; 

 der Grundkreis ist der Ort der Mittelpunkte der die beiden 

 Schleifen doppelt berührenden Kreise. 



Oder : Wenn man von einem festen Punkte eines Kreises 

 Strahlen zieht nach einem variabeln Punkte Z desselben, und um 

 Z als Centrum je einen Kreis schlägt, der durch die Mitte des 

 Strahls ZO geht, so ist unsere Conchoide die Einhüliungscurve 

 dieser Kreisschaar. 



Es ist OP || AY, also Z. ZPX = ZYÄ, oder 

 L. ZPX 2= AOZ. 



ZO, 



so ist ferner 2 sin ZOP = sin ZPX 

 AZ> 



Da ZP = 



= sin AOZ , d.h.: 2 sin (?~) = sin (f^f), od « 

 Sehne ZX = Vs Sehne AZ. 



