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Dasselbe gilt für den Berührungspunkt P, des Kreises 

 um Z mit der Innern Schleife (Fig. 16). Also 



Sehne ZX s=s Sehne ZX L = V, Sehne AZ. Daher 



Die Radien Vektoren OP u. 0P X der beiden Berührungspunkte 

 der Conchoide mit einem der obigen Kreise bilden gleiche Winkel 

 mit dem Radius Vektor des Centrums Z dieses Kreises. Die Drei- 

 ecke OZP und OZPj sind ein hübsches Beispiel von 

 zwei verschiedenen Dreiecken, die zwei Seiten und den 

 der kleinem Seite gegenüberstehenden Winke] gleich 

 haben. 



Wenn wir um irgend einen Punkt Z des Grundkreises einen 

 Kreis mit dem Radius J / 2 Z0 geschlagen haben, so trage man von 

 Z aus nach beiden Seiten die Sehnen ZX und ZX ( gleich der Hälfte 

 der Sehne AZ auf, so sind X und X t die beiden Punkte des Grund- 

 kreises, die den Berührungspunkten der Conchoide mit jenem Kreise 

 entsprechen. 



Wir können die Berührungspunkte P und P, des 

 Kreises Z auch direkt erhalten: Da L. ZPX = ZPjX^ 

 sosindOPZundOPiZ supplementäre Winkel, also OP,ZP 

 ein einschreibbares Viereck. Sei M der Mittelpunkt des 

 umschriebenen Kreises, so ist MZ _L PP^ Aber PPj 

 steht auch senkrecht zur Tangente an den Grundkreis 

 in Z, denn wir können PP t als die Schnittsehne des 

 Kreises Z mit dem unmittelbar benachbarten Kreise 

 dieser Sehaar ansehen. Es ist daher MZ eine Tangente 

 an den Grundkreis, somit wird dieser vom Kreise um 

 OPiZP rechtwinklig geschnitten, und daher ist auch 

 MO eine Tangente an den Grundkreis, und M in Bezug 

 auf diesen letztern der Pol der Geraden OZ. Legen wir 

 daher durch und Z einen Orthogonalkreis zum Grundkreise, so sind 

 die Schnittpunkte dieses Kreises mit demjenigen, den wir um Z mit 

 dem Radius 1 / 2 ZO geschlagen haben, die beiden Berührungspunkte 

 P und Pi des letztern Kreises mit der Conchoide. 



