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Sei endlich u der Winkel AOZ , und cp , tp\ die 

 Winkel der Radien Vektoren OP, OPj mit der Axe OCG. 



ZX\ . /AZ- 



Wir fanden oben 2 sin (^5-) == sin (— 0-) d. h. : 



woraus sm -^cos^™ — 3 cos -~ sm ~ = 0, oder 



tgf = 3tgf. 



Wenn also die beiden Schleifen je von einem nämlichen Kreise 

 berührt werden , so stehen die Tangenten der Hälften der Winkel, 

 die die Radien Vektoren OP und 0P t der beiden Berührungspunkte mit 

 der Axe der Curve bilden , in dem konstanten Verhältniss 3 ; 1 zu 

 einander. 



Wir haben ein zweites System von doppelt berüh- 

 renden Kreisen , die je die nämliche Schleife in zwei 

 zur Axe OCG symmetrischen Punkten tangiren. Der 

 Ort der Mittelpunkte dieser zweiten Schaar ist die 

 Symmetrieaxe der Curve. Wenn die Berührungspunkte 

 vom innern Scheitel C aus bis zum äussern Scheitel 

 G die Curve durchlaufen, so bewegt sich der Mittel- 

 punkt des tangirenden Kreises auf der Curvenaxe vom 

 Krümmungsmittelpunkt des Seheiteis C aus nach links 

 hin ins Unendliche, und kehrt dann aus dem Unendlich- 

 fernen rechter Hand zurück bis zum Krümmungsmittel- 

 punkt des Scheitels G (Fig. 29J. 



11) Es fällt uns nun leicht, die äussersten Punkte 

 links in der Conchoide, sowie die höchsten und die 

 tiefsten Punkte in den beiden Schleifen zu bestimmen. 



Untersuchen wir zunächst die äussersten Punkte links 

 oder die Doppeltangente der Curve. Die Tangente in 

 einem solchen Punkte P steht senkrecht zum Durch- 

 Bern. Mittheil. 1873. Nr. 817. 



