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messer OA des Grundkreises (Fig. 17), also ist die Nor- 

 male P.TY||OA; anderseits CJ||XOP. Also ist OPJC 



ein Parallelogramm, und daher: 

 R 



OP = CJ = 4r, d.h.: OXr=OP: 



R 



2 ' - ~"~ ~2 " 



Wir erhalten also eine sehr einfache Oonstmction 

 des Punktes X des Grundkreises , der dem gesuchten 

 Punkte P der Conchoide entspricht. 



Ferner ist AY=und || OX, also AY — und || OP, und 

 somit YP = AO == 2R. Also ist PYX ein gleichschenk- 

 liges Dreieck , und da die Mitte von PX , so ist 

 OY _L PX. Sei nun PE _L OA, so sind die rechtwink- 

 ligen Dreiecke OEP und POY einander ähnlich, denn sie 

 haben die Winkel bei. und bei P gleich, 



. OE 

 also ^p 



OP 1 



= py — 4 ' 



woraus 



OE=| 



und EP == 



R J/15" 

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Auch , falls wir die Conchoide als Fusspunktencurve 

 construiren, erhalten wir in einfacher Weise den dem 

 obigen Punkt P entsprechenden Punkt T des Leitkreises. 

 Denn denken wir uns (Fig. 17) das Dreieck POY zum 

 Parallelogramm, d. h. Rechteck OPTY ergänzt, so ist 

 AYT eine Gerade = 2 AY = R, also T jener Punkt des 

 Leitkreises um A , und ferner ist OT = PY — OA. — 

 Wenn wir also (Fig. 18) um O mit OA als Radius einen 

 Kreis beschreiben , der den Leitkreis A in T trifft , so 

 entspricht diesem Punkt T des Leitkreises in der in 

 Bezug auf den Punkt O genommenen Fusspunktencurve 

 der äusserste Punkt P links. 



12) Untersuchen wir endlich die höchsten und tiefsten 

 Punkte der beiden Schleifen. (Fig. 19 a u. b.) Die Normale 

 PUY eines solchen Punktes P steht senkrecht zum 



