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Durchmesser OCA des Grundkreises. Sei D der Punkt, 

 wo dieselbe den Grundkreis zum zweitenmal schneidet, 

 so ist XD _L PY; also XD || OA, und daher A XDPc^ 

 A OXA (denn jedes ist ähnlich A OVXj, woraus 



g = ^=:2, d.h. OX = 2XD. 



Setzen wir also OX 



r, so ist OV = R qp -r , wo 

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das obere Zeichen der äussern und das untere der in- 

 nern Schleife entspricht. Die Relation OX = 2R.OV 



gibt also r 2 ± j^ - 2R 2 



:0. 



Die positiven Wurzeln dieser Gleichungen sind die 

 Radien Vektoren der Punkte X und X' des Grundkreises> 

 die den höchsten Punkten der beiden Schleifen ent- 

 sprechen. 



Für die äussere Schleife ist also 



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OP:=r + R^-fl- 



a) r 



und für die innere Schleife 



bj r^OX<-*-±J@R , P' = r'-K=:^±St. 



Endlich sind die auf bezogenen rechtwinkligen 

 (Juordinaten der beiden Punkte P und P' 



x = OU 



B± i 



y = UP = |/(OP - x)(OP + x), 



woraus für die Coordinatcn des böchsten Punktes P 

 der äussern Schleife 



_ 15 + l/33 t 



OU 



16 



J R =a 1,2965 R 



/ y = UP =z~ 6 j/414 + 66 10 R : 



1,7602 R, 



und für die Coordinaten des höchsten Punkts P' der 



