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mit XP, und fälle von D, wo der Strahl OT den Grund- 

 kreis zum zweitenmal trifft , ein Perpendikel DE auf 

 AT, so schneidet der Strahl OE die Normale PT im Krümmungs- 

 centrum M des Punktes P. 



15) Für die Scheitel G und C, sowie für den Doppel- 

 punkt wird die obige Konstruktion des Krümmungs- 

 centrums illusorisch. 



Für die Scheitel nehmen wir den Satz zu Hülfe, dass 

 der Krümmungsradius eines Hauptscheitels einer Ellipse 

 oder Hyperbel von den beiden Brennpunkten und S 

 harmonisch getheilt wird : Man lege daher durch ir- 

 gend eine Gerade (Fig. 25) und nehme auf derselben 

 zwei willkürliche Punkte ü und V. Wenn nun die 

 Strahlen VA und UÄ von den Geraden UG und VG 

 respective in u und v, und von den Geraden UC und VC 

 in u' und v' geschnitten werden, so bestimmen die Ge- 

 raden uv und u'v' auf OA die Punkte S und S', so dass 

 die Mitte M von OS das Krümmungscentrum des Scheitels G, und die 

 Mitte M' von OS' dasjenige des Scheitels C ist. 



Seien p und g' die Krümmungsradien der beiden 

 Scheitel. Die harmonische Relation 



1 u ( 1 , 1 \ .. . 1 1 1 



OS - %)A + ÖgJ glbt Öl - 2R ' 

 den Scheitel G der äussern Schleife : 



OM — 6 / 5 R , Q = OG - OM es % R. 



1 J_ , J_ 1.1 



OA 



+ ös j woraus für 



Analog 



+ 



2B 



+ 



R 



woraus für den 



== Vi ß- 



ö OM' — OA ~ r OC 

 Scheitel der innern Schleife : 



OM' = 2 / 3 R , Q' = OC - OM' 



Die Krümmungsradien der beiden Scheitel erhalt 

 man auch direkt durch folgende Betrachtung (Fig. 26); 

 Ziehen wir durch einen Radius Vektor OC'G' der 



