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Die Bogenlänge der Evolute zwischen irgend zwei Punk- 

 ten ist gleich der Differenz der diesen Punkten ent- 

 sprechenden Krümmungsradien der Stammkurve. Die 

 obigen Werthe ?,. = \ ; 3 , Q q = '/ 2 J/3 , g, = 9 /j ergeben 

 daher für die Evolutenbogen, die der halben innern 

 Schleife CDO , und der halben äussern Schleife OFG 

 der Stammkurve entsprechen, 



Bogen cdo — CV 2 |/3~ — l / 8 ) & 

 Bogen oefg = (% — V2 1/^"3 &• 

 Die ganze in sich zurückkehrende Evolute hat die 

 Bogenlänge = **/ 15 R. 



19) Die Polargleichung der Conchoide , auf den 

 Punkt als Pol und die Axe OCG als Anfangsrichtung 

 bezogen, ist 



a) r = ß (r cos cp ~f i), 

 wo das obere Zeichen für die innere und das untere für 

 die äussere Schleife gilt. Nach der bekannten Formel 

 / , dr.V/ä . / . , ./lr 2 d 2 r\ 



f=r + igp) • i 1 +2 dv~W 



erhält man hieraus für den Krümmungsradius irgend 



eines Punktes der innern Schleife 



_ (5 — 4 cos cpfj-, R 



DJ Q = -k 7. • it 7 



'. 9 — 6 cos <p 



und für die äussere Schleife hat man cos cp mit ent- 

 gegengesetztem Zeichen zu nehmen. 



Setzen wir den Radius II des Grundkreises = 1, so 

 ist für den höchsten Punkt D der innern Schleife (Nr. 10) 





— 3 + |/3H 1+ |/33 , . „„„„,„ 



— , woraus cos cp = — - Q ' — d.h. cp—di^Sl ', 



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und Qa = '/.y^-J^ = 0,52686. 



