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§ 5. Flächeninhalt und Bogenlänge der Kreiaconcholde. 



23) Für irgend eine Lage TP der den Leitkreis A 

 umgleitenden Tangente (Fig. 30) ist AX gleich und pa- 

 rallel TP, und das von zwei benachbarten Radien Vek- 

 toren AX und AX' des Gratldkreises begrenzte Flächen- 

 element dieses letztem ist bis auf Unendlichkleines der 

 zweiten Ordnung gleich dem von den entsprechenden 

 Tangenten TPundT'P'desLeitkreises begrenzten Flächen- 

 element der Fusspunktenkurve. Daher ist auch 

 Fläche TLCP = Kreissegment AKX. 

 Während TP den halben Leitkreis CTG umgleitet, 

 überfährt AX die ganze Fläche des Grundkreises. Sei 

 daher ' / 2 F die von der halben Fusspunktenkurve CPOFG 

 und der Axe CG begrenzte Fläche, so hat man 



f/aF — Y, Leitkreisfläche = Gnindkreisfläche. 

 In unserm Falle, wo der Leitkreis gleich dem Grund- 

 kreise, ist also 



F = 3.zR 2 , d. Ii.: 

 Die Gesammtfläche der Kreisconcboide, d. h. die Summe der innern 

 und der äussern Schleife , ist das Dreifache von der Fläche des 

 firundkreisGs. 



Wenn TP durch den Doppelpunkt geht j Fig. 81), 

 so nimmt AX die Lage AV an, wo Bogen AU — LJV= 



VO=ife-j und die obige Betrachtung gibt: 



% Schleife OC + OTLC == Kreissegment ALIV. 



Aber 

 ^Segm. AUV = AAÜV 4- Segm. AÜ + Segm. UV, 

 /Fläche OTLC=AOCT— Segm.CT=AAUV-Sgui.VO, 

 woraus durch Subtraction 



Yj Schleife OC = Segm. AU + Segm. UV + Segm. VO, 

 d. h. : Die Fläche der innern Schleife ist gleich der Differenz 



