— 55 — 



zwischen der Fläche des Grundkreises und der Fläche des dem- 

 selben eingeschriebenen regelmässigen Sechsecks. Daher: 



Innere Schleife — n.K'- — 



3j/g 



2 



R s 



f Aeussere Schleife = 2. 7 R 2 + ' 3 ^-R 2 . 



Der von der innern Schleife und dem Grundkreise umgrenzte 

 Mond hat gleichen Flächeninhalt wie das dem Grundkreise ein- 

 geschriebene regelmässige Sechseck. 



Aeuss. Schleife - hm Schleife — r,R 2 =31/3". R\ d. h. : 

 Die beiden krummlinigen Dreiecke (Fig. 32), welche der Leitkreis 

 CG von der mondförmigen Fläche zwischen beiden Schleifen aus- 

 schneidet, haben zusammen gleichen Flächeninhalt wie das dem 

 Leitkreis umschriebene gleichseitige Dreieck. 



21) Gemäss der Formel F = dnW ist die Gesammt- 

 fläche der Conchoide gleich der Fläche einer Ellipse, 

 deren halbe Axen 3R und R, d. h. gleich der Axe OG 

 der Conchoide und dem dazu senkrechten Radius Vektor 

 ÜB derselben sind. 



Auch in Bezug auf die Bogenlängen steht diese 

 Ellipse in einer merkwürdigen Beziehung zur Con- 

 choide, In der That, wenn wir zum Pol und OG zur 

 Anfangsrichtung von Polarcoordinaten nehmen, so ist 

 die Gleichung unserer Conchoide 



r — R (2cosc/ — 1). 

 Von cp — p bis — -, wo <g in rechtläuflgein Sinn von der 



Anfangsrichtung OC aus gezählt wird, durchläuft der 

 Endpunkt P des Radius Vektors, ()P =r r, die halbe 



innere Schleife CDO. Von cf = ^-bis n nehmen wir den 



absoluten Werth von r, zählen aber <-/ in reclitläufigeni 



