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Sinne von der Richtung OC' aus, so durchläuft dann P 

 die halbe äussere Schleife OFG (Fig. 33). Für das 

 Bogenelement ds erhalten wir nun 

 d s 2 = r 2 de/ 2 + dr 2 = R 2 J [2(308 cp — l) 2 + 4sinr/> 2 1 dep 2 = 

 = R 2 (5 — 4 cos cp) • dcfi 2 . 

 Dervominnern Scheitel C aus gezählte Conchoiden- 

 bogen CP ist also 



s — R 



3 * 



5 — 4cosc/) • dep, 



(cos v) 2 . äv. 



oder, wenn wir gj/g =; v setzen, 



/•v ._ 



a) Conchoidenbogen CP = 6R\ j/l - 8 /s 



« o 



Bezeichnet aber v die excentrische Anomalie eines 

 Punktes E der obigen Ellipse , so sind die auf be- 

 zogenen rechtwinkligen Coordinaten dieses Punktes 



x = 3R cos v , y — R sin v, 

 woraus für das Bogenelement da der Ellipse 



da 2 = dx 2 + dy 2 — R 2 (9 sin v 2 + cos v 2 ) . dv 2 . 

 Somit haben wir 



cv 



l (/l — 8 /a cos y2 * ( ^ v - 

 ' o 



b) Ellipt. Bogen GE = 3R 



Wir erhalten also 

 Conchoidenbogeu CP 



2 • Elliptische Bogen GE, 

 d. h.: Ein Bogen CP der Conchoide ist doppelt so gross als ein 

 Bogen GE der obigen Ellipse , wenn der Polarwinkel des Punktes P 

 doppelt so gross ist als die excentrische Anomalie des Punktes E. 



Wenn P auf der innern Schleife CDO liegt, so ist 

 cp — COP, und wenn P auf der äussern Schleife OFG, 

 so ist cp, == COP. Construiren wir die Conchoide als 

 Fusspunktencurve von in Bezug auf den Leitkreis 

 CTG, so wird in beiden Fällen cp- — CAT, also 



