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wird, auf der Geraden g rollen, und betrachten die 

 von beschriebene Rollcurve, so ist jedem Punkte P 

 der Fusspunktencurve ein Punkt der Rolllinie zu- 

 geordnet, und umgekehrt (Fig. 35), und zwar so, dass 

 wenn T im ersten Fall den Berührungspunkt des festen 

 Kreises mit der vertikalen Tangente, und im zweiten 

 Fall den Berührungspunkt des rollenden Kreises mit 



der festen Tangente bezeichnet, Z- OAT = T AO ist. 



p p p 



Dies vorausgesetzt, ist das von irgend zwei benachbarten Punkten 



PP' begrenzte Bogenelement der Fusspunktencurve gleich dem von 



den entsprechenden Punkten 1 und begrenzten Bogenelement der 



Rollcurve. Und das von den Radien Vektoren OP, OP' begrenzte 



Flächenelement der Fusspunktencurve ist halb so gross, als das 



Flächenelement der Rollcurve, das von den zur Basis g senkrechten 



Ordinaten der Punkte , begrenzt ist. 

 '" p 

 Wenn Au = 2R, so ist die Fusspunktencurve un- 

 sere Conchoide. Dem Scheitel C der Innern Schleife 

 entspricht der tiefste Punkt O c der Rolllinie. Für den 

 Doppelpunkt der Fusspunktenlinie geht die. Tangente 

 g durch den Punkt 0; diesem Punkt entspricht also 

 der Durchschnittspunkt Q der Rollcurve mit der Basis, 

 und hier steht die Tangente der Rolllinie senkrecht zur 

 Basis. Dem Scheitel 6 der äussern Schleife entspricht 

 der höchste Punkt der Rollcurve. 



Lassen wir also den Leitkreis A auf einer festen Geraden rollen, 

 und den mit ersterm starr verbundenen Punkt 0, dessen Distanz vom 

 Centrum des Kreises gleich dem Durchmesser desselben ist, eine 

 cykloidische Linie beschreiben, so ist irgend ein Bogen CDOP unserer 

 Kreisconchoide gleich dem entsprechenden Bogen O c O o O dieser cy- 

 kloidischen Linie, und die vom Radius Vektor OP überfahrene Fläche 



OCDP der Conchoide halb so gross als die von der Ordinate P des 



b p 



entsprechenden Punktes jener Rolllinie überfahrene Fläche 



1,0 OOP. 



c c o p 



