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§ 6. Elementare Ableitung der ölen benutzten Construlction 

 der Krümmungsradien einer Ellipse. 

 23J Seien und S die Brennpunkte, T irgend ein 

 Peripheriepunkt einer Ellipse, und y, und i/> die Winkel, 

 welche die Brennstrahlen TS und TO dieses Punktes 

 mit der grossen Axe bilden (Fig. 36). Die Normale TA 

 halbirt den Winkel STO, und wenn wir mit u die beiden 

 gleichgrossen Winkel STA und OTA bezeichnen, so 

 erhalten wir für den Winkel r/>, den die Normale mit 

 der Hauptaxe bildet, r/> ~ /, — u = tp + u, woraus 



9 = V» O + V»). 



Sei nun T' ein benachbarter Punkt der Ellipse und 

 a , ß die Winkel TST' , TOT' , so ergibt sich für den 

 Winkel q>' , den die Normale T'A mit der Hauptaxe 



j , und somit für 



macht, cp 1 = l / 2 j {je + «) + (i/> + ß) 



den Winkel TAT' = /, den die Normalen TA und T'A 



mit einander bilden, 



y = 7»C« + /9> 



Sei endlich q der Krümmungsradius TA, und s der 



s 



Bogen TT 



so ist s 



97; 



also — = Va O + Z 3 )- 



Denken wir uns aber von T Perpendikel auf die 

 Strahlen T'S und T'O gefällt, so bilden diese Perpen- 

 dikel, s unendlich klein vorausgesetzt, mit s ebenfalls 

 Winkel = u, und wenn r, r' die Brennstrahlen ST, OT' 

 darstellen, so erhalten wir für diese Perpendikel die 

 Werthe va — s cos u, r 1( Ö = scosu. Die Relation 



s p= i/ 2 (« + ß) 

 1 



P 



gibt somit 

 = 7 2 (| + ^) cos u, 



d.h.: Wenn man in den Brennpunkten S und Senkrechte zu den 

 Brennstrahlen ST und OT zieht, welche Senkrechten die Normale des 



