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Punktes T in N und N, treffen , so wird der Krümmungsradius TA 

 von den Punkten N und N t harmonisch getheilt. 



Aber, wenn e die Excentricität, so dass OS = 2ae 

 = e (r + r,), so sind die Abschnitte, in welche die Nor- 

 male TA die Brenndistanz theilt (Fig. 87), SE m er und 

 OE — ei\. In der That, es ist einerseits SE + OE = 

 e (r + i-j), und anderseits, da TE den Winkel STO hal- 



Q TT y 



birt, jyü — ' J— • ^ei ferner n die von der Hauptaxe be- 

 grenzte Strecke TE der Normalen, so geben die Drei- 

 ecke STB und OTE 



2rn cos u + n 2 , 



e V = i'j 



— 2r< n cos u + n 2 . 



Es sind demnach r und r x die beiden Wurzeln der 

 Gleichung (i — c 2 ) r 2 — 2rn cos u + n 2 = o, und somit 

 ist (1 — e 2 )rn == n 2 , (1 - e 2 ) fr + i'0 = 2n cos u. 



Führen wir diese Werthe in den obigen Ausdruck 

 2 IT, . . , . . 11 



Q = 



ein, so erhalten wir q — 



(r + r x ) cos u cos u' 



Wenn daher die Halbirungsgerade des Winkels STO dio Haupt- 

 axe in E schneidet, so ziehe man durch E einen Strahl ED senkrecht 

 zu ET, und durch D, wo dieser Strahl den Brennstrahl OT trifft, 

 eine Gerade DA senkrecht zu OT ; dann schneidet diese letztere die 

 Normale TE im Krümmungscentrum A des Punktes T. 



Für die Scheitel der Hauptaxe versagt diese Con- 

 struction. Die Perpendikel aber, die man in den Brenn- 

 punkten und S auf den Brennstrahlen eines solchen 

 Scheitels errichtet, treffen die Normale dieses Scheitels 

 in den Punkten und S selber. In diesem Falle gibt 

 also der frühere Satz : Der Krümmungsradius eines Haupt- 

 scheitels einer Ellipse wird von den Brennpunkten und S har- 

 monisch getheilt. 



