Entstehung der Bienenzellen. 169 



schliesslich in physikalischen Ursachen, beim Wachse speciell darin zu 

 suchen, dass sich das plastische und auch nach dem Erkalten noch 

 viscöse Material, genau wie bei den Seifenblasen, so lange verschiebt, 

 bis ein gegebener Inhalt durch ein Minimum von Oberfläche umschlossen 

 wird. Es entstehen demgemäss Flächen ähnlich denen der Plateauschen 

 Gleichgewichtsfiguren, welche ein Minimum von Oberfläche bei gegebener 

 Umgrenzung haben. 



Ebenso wenig wie die Kunstfertigkeit der Thiere, lässt sich die 

 Körperform derselben als Ursache für die besondere Gestalt der Zellen 

 anführen. Die Bienenzellen zumal müssten bei der Plasticität ihres 

 Materiales und den vielfachen Anstössen zu Formveränderung, wie sie 

 das Leben im Bienenstocke mit sich bringt, bei gleicher Anordnung der 

 Zellen sehr bald die Form sechsseitiger Säulen mit den Maraldi'scheu 

 Pyramiden annehmen, auch wenn die Biene einen genau kugligen oder 

 einen spitzen kegelförmigen, ja selbst, wenn sie einen an der Vorder- 

 fläche ganz ebenen Körper besässe. 



Ich bin viel eher geneigt anzunehmen, dass bei den Meliponen, 

 Bienen und auch bei den Wespen die Gesammtform des Körpers durch 

 die einmal angenommene Art der Anordnung der Zellen hätte beein- 

 flusst sein können. 



Bei der bisherigen Betrachtung wurde die Länge der Zellen der 

 einschichtigen, so wie auch der zweischichtigen Wabe ausser Betracht 

 gelassen. Wir unterziehen nun die für den Fall der kleinsten Ober- 

 fläche bei gegebenem Inhalte erforderliche Länge der Zellen einer Be- 

 rechnung. Es bezeichnet r eine Seite des regulären Sechsecks; 1 die 

 lange, k die kurze Seite des Prismas; m die Rhombenseite; d = 1 — k; 



1 



r 



d 1 



Es ist dann für die Bienenzelle == -—: setzen wir nun r= 1, 



m 3 



so ist r^ + d^ ^^^ m^, folglich d ^^^ l^Xi 'K'i ^^^'^\( '^- Folglich 



erhalten wir als Ausdruck für den Inhalt und die von einer Zelle zu lie- 

 fernde Wandoberfläche 



0= f r3'i-(rr+ vji) + 3r^ x; j=|r^r^ ^. 



Da nun ein Minimum sein soll und J constant ist, so sind die 

 DiflE'erenzialen beider Grössen = zu setzen; daraus folgt: 



= ■»^3-+ Vi = 2.". 



