170 K. Müllenhqf: über die Entstehung der BienenzeUen. 

 Für die einschichtige Wabe ergiebt sich : 

 O = 3 r» >^3 + 3 r' x; J = — }^3 r' x; folglich: 



X = '2 Y^= 3,5. 

 Dasselbe Resultat ergiebt sich für die Wespenzelle: 

 = 4 r' 71 + 3 r^x; J = ^r'7r+ ^ \^^t' x; 



iTT(^^-') = ^'^- 



Bei gleichem Halbmesser würde also die Länge der einzelnen Zelle 

 = 2, die der einschichtigen Wachswabe mit glatten Böden — 3,5; die 

 der einschichtigen Papierwabe mit gewölbten Böden =^ 5,5; die der 

 zweischichtigen Wachswabe = 2,4 sein müssen. 



Die Länge der Zellen muss also, wenn sie der Minimumbedingung 

 entsprechen soll, bei einschichtigen Waben eine bedeutendere sein, als 

 bei zweischichtigen. Die Messung der Zellen der Biene sowie zahl- 

 reicher Wespenzellen ergab, dass sie diesem mathematischen Postulate 

 entsprechend gebaut sind. 



Dass der Körper der Hummeln annähernd kuglich, der der Bienen 

 länger, der der Wespen sehr lang gestreckt ist, könnte man sich dem- 

 gemäss aus der Variabilität der Lebensgewohnheiten zu erklären ge- 

 neigt sein. 



Berlin, den 9. Mai 1883. 



