42 EB. LEBON. CONSTRUCTION DE LA 



construire des Tables de base B donnant les facteurs premiers des 

 nombres. 



Une telle Table renfermerait P Tableaux d'indicateurs diffé- 

 rents I, le premier indicateur étant l.^Dans chaque Tableau, les ca- 

 ractéristiques croissent de 1 à B — 1. Les indicateurs ont pour 

 caractéristique. 



C'est en 1912 \ que j'ai énoncé le principe d'une méthode de cons- 

 truction d'une nouvelle Table de base B des diviseurs des nombres. 

 En 1914^, j'ai expliqué cette méthode, qui consiste à remplacer tout 

 nombre K ; I, I étant > 1, par un de ses multiples qui ait pour indi- 

 cateur 1, de sorte que tous les Tableaux 1 > 1 disparaîtraient. 



3. — Méthode. — Soit N un nombre premier avec B et d'indica- 

 teur I > 1. Représentant par a sa caractéristique, qui est < B, 

 on a 



(1) N =Ba-f I ou N=a; I. 

 Soit r un indicateur tel que 



(2) II' = B^-l-1 ou IV = k; 1, 



k désignant la caractéristique minimum relative à I et à T et infé- 

 rieure à ces indicateurs. Le nombre II' est un des nombres du Ta- 

 bleau 1, les caractéristiques étant < B. 



Multipliant par I' les deux membres de l'égalité (1), on trouve 

 l'égalité suivante : 



(3) NI=:B(ra + A)-f 1 



qui donne un nombre NL dans le Tableau 1, les caractéristiques de 

 ce Tableau croissant de 1 à B^ — 1. 



La caractéristique donnée par cette Tnéthode est 



(4) K = l'a -|- ^. 



— Bulletin de la Société Philomathique de Paris, 1X° s., t. VIII, 28 avril 1906. — 

 Bulletin of the American mathematical Society, New-York, 2" séries, vol. XIII, 

 May 1906. — Comptes rendus de la 35° Session de l'Association française pour 

 r Avancement des Sciences tenue à Lyon en 1906 ; août. — Il Pitagora, Palermo. 

 Anno XIII, Aprile 1907. — L'Enseignement mathématique, Genève et Paris, 

 9" année, 15 mai 1907. — Comptes rendus de 36" la Session de l'Association fran- 

 çaise pour l'Avancement des Sciences tenue à Reims en 1907 ; 3 août. 



1. Bésumés de la 41° Session de VAssociation française pour V Avancement des 

 Sciences tenue à Nîmes en 1912; 2 août. 



2. Comptes rendus des Séances de l'Académie des Sciences, t. 159; 5 octobre 1914. 



— Cette Note à l'Académie a été suivie de trois autres sur le même sujet (t. 160, 

 . 14 juin 1915 ; t. 162, 6 mars 1916 : t. 163, 11 septembre 1916). 



