NOUVELLE TABLE DES DIVISEURS DES NOMBRES 51 



Alors, je suis conduit à diviser K par B : le quotient et le reste de 

 cette division étant q et r respectivement, je puis écrire 



K := q; r. 



Les valeurs de q croissent de 1 à 30 029 et celles de r croissent 

 de à 30 029. Exemple : 



k = 13 765 879 = 458 ; 12 139. 



Grâce à cette représentation des caractéristiques K, le Tableau 1 

 sera formé, après les pages où les caractéristiques vont deO àB — 1, 

 d'une suite de pages portant en tête g = 1, puis d'une suite de 

 pages portant en tête 5' = 2, etc., la colonne de gauche de chaque 

 suite contenant en ordre croissant les valeurs de r. 



17. — Dans une Note à l'Académie des Sciences (t. 162, 6 mars 

 1916), j'ai montré que, une caractéristique 



K = l'a -h h 

 d'un nombre a ; I ayant été ainsi écrite 



K = Bç' -f- »", 

 si l'équation 



X- — rx -\- q ==:() 



admet deux racines entières positives, c'est-à-dire si l'on a 

 (9) r"^ -^ Aq ■== un carré positif, 



ces racines sont les valeurs e et de deux caractéristiques, com- 

 prises entre et B, du Tableau 1 et, par suite, font connaître deux 

 groupes de facteurs premiers contenant ceux du nombre a; I. 



D'après le mode précédent d'écriture des caractéristiques K allant 

 de B à B2 — 1, il y a en haut d'un Tableau le quotient q et, en 

 regard du reste r, il y a les facteurs premiers du nombre (a; I) F. 

 On conçoit qu'il est inutile d'écrire r et ces facteurs, quand on a 

 reconnu que la condition (9) est satisfaite. 



Si, à la suite du nombre de tête ç, on a écrit les facteurs premiers 

 de ce nombre, il est rapide de reconnaître si l'on peut former avec 

 ces facteurs deux nombres e et 6 dont la somme soit r et, s'il en est 



