DES NOMBHES jusqu'a 901 800 900 71 



5. Pour calculer K, on met moins de temps qu'à faire les calculs 

 exigés par l'emploi des tables imprimées. Parmi ces tables, je choi- 

 sis la dernière publiée, cellede M.D.N. Lehmer (Washington, 1909). 

 Voici les calculs et manipulations nécessités par la règle de cet 

 auteur. 



Jereprends l'exemple du n° 5 : 



n =:: 117553 (premier avec la base 210) 



1'^ Diviser 117 553 par 210. On trouve le quotient 559 et le 

 reste 163. 



2° Aller page 5. A l'intersection de la ligne 59 et de la colonne 163 

 se trouve le facteur premier 19. 



3° Diviser 117 533 par 19. On a le quotient exact 6 187. 



1° bis. Diviser 6187 par 210. On trouve le quotient 29 et le 

 reste 97. 



2° bis. Aller page 0. A l'intersection de la ligne 29 et de la co- 

 lonne 97 se trouve le facteur premier 23. 



3°. bis. Diviser 6 187 par 23. On a le quotient exact 269. 



1° ter. Diviser 269 par 210. On trouve le quotient 1 et le reste 59. 



2'^ ter. Aller page 0. A l'intersection de la ligne 1 et de la co- 

 lonne 59 il n'y a point de facteur- premier. Donc 269 est premier. 



Il résulte des opérations précédentes que 



117553 =19. 23. 269 (<). 



6. Comme on possède le Tableau I . 1' = B . A -j- 1, il n'y a, pour 

 calculer le chiffre désiré, à tenir compte que des valeurs de K ob- 

 tenues en faisant les calculs avec les nombres donnés par les trois 

 progressions arithmétiques 



B . 1 4- I, B . 2 -f- I, B . 3 -h I 



dont chacune renferme- 5 760 nombres et qui donnent tous les nom- 

 bres premiers avec B de 30 031 jusqu'à 120 119. 



Donc, au lieu de 120119 nombres de la forme B . x -f I, je n'ai à 

 considérer que 



5 760 . 3 ou 17 280 



nombres de cette forme. 



1. On peut se servir de la table auxiliaire construite par M. Lehmer, mais sans 

 en tirer un réel profit. Car, avec cette table, on remplace les opérations de 1°, 

 1° his, 1° ter, ... par autant de déterminations qui laissent subsister sans aucun 

 chanj^ement 2°, 2° bis, 2° ter, ..., .3% 3", bis, 3° ter. 



