Formules kelatives à la Flexion des Surfaces Réglées. 3 



De ces observations préliminaires je passe à l'exposition des formnles 

 dont j'ai parlé auparavant. 



1. En employant les quantités t et ft>, on peut donner au système 

 d'éqnations d'une surface réglée quelconque la forme suivante 



^ = X + a V, 

 n = y + h y, 

 'Ç. = z + c V, 



a = Cos t Cos « + Sin t Cos o) Cos | + Siu t Sin oj Cos .^, 

 /; == Cos t Cos ß + Sin t Cos w Cos »/ + Sin t Sin oj Cos ,«, 

 f = Cos t Cos / + Sin t Cos ö> Cos ^ + Sin i Sin « Cos i', 

 et de ces équations on déduit d'abord 



V- = Cos « + t; . — , :r-' = Cos ß+ V .—, :r- = CoS ^ + ^^ " 1^, 



dv ^' dv ^' dv ^■' 



et ensuite 



'-^=. p Cos « + Q Cos I + 7? Cos ;i, 



^-(^ -PCos/i+QCos-^ + ÄCos^, 

 as 



^ = P Cos y + Q Cos i + E Cos ", 

 as 



P = — Sin t |y + K Cos o)V 



Irr, '/col r.- n ll^ r<. ^'^ l 



(^ -= — Sm i j T + -y-[ Sni w + Cos t{K + Cos w . — >, 



Ä -- Siu t |t + ^} Cos OJ + Cos i Sin w • y, 

 d'où il vient 



^= 1 — 2^^Sin^.[^ + KCos«[ + 

 + v' Ry + K Cos «I' + { K Sin OJ Cos t — (t + ~) Sin f}^|, 



i'' -= Cos t, 

 G- 1. 



